Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AA', CC'. Mặt phẳng (BEF) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là:

Phương pháp giải:  Sử dụng phân chia thể tích

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\), thể tích lăng trụ \(V = h.S\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({V_{ABC.A'B'C'}}\, = \,d\left( {B\,;\,\left( {A'B'C'} \right)} \right).\,{S_{A'B'C'}}\, = \,V\)

\({V_{B.A'B'C'}}\, = \,\frac{1}{3}d\left( {B\,;\,\left( {A'B'C'} \right)} \right).\,{S_{A'B'C'}}\, = \,\frac{1}{3}V\)

Suy ra \({V_{B.AA'C'C}} = \,{V_{ABC.A'B'C'}}\, - \,{V_{B.A'B'C'}}\, - \,V\, - \,\frac{1}{3}V\, = \,\frac{2}{3}V\)

Lại có: \({S_{ACFE}} = \frac{1}{2}{S_{AA'C'C}}\) (do E,F lần lượt là trung điểm của \(AA',CC'\))

Suy ra \({V_{B.AEFC}} = \frac{1}{3}d\left( {B\,,\,\left( {AA'C'C} \right)} \right).\,SACFE\, = \,\frac{1}{3}d\left( {B\,,\,\left( {AA'C'C} \right)} \right).\,\frac{1}{2}{S_{AA'C'C}}\)

\( = \frac{1}{2}\,.\,\frac{1}{3}d\left( {B\,,\,\left( {AA'C'C} \right)} \right).\,{S_{AA'C'C}}\, = \,\frac{1}{2}{V_{B.AA'C'C}}\, = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}V\, = \,\frac{1}{3}V\)

Suy ra \({V_{BEFA'B'C'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} = V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V\)

Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần là: \({V_{B.ACFE}}:{V_{BEFA'B'C'}} = \frac{1}{3}V:\frac{2}{3}V = 1:2\)

Chọn C.