Tập hợp các giá trị m để hàm số

Đáp án: $m\in R\backslash \left\{5\right\}$

Phương pháp giải: Hàm đa thức bậc ba\(y = f(x)\)có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'(x) = 0\)có hai nghiệm phân biệt

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(f'(x) = {x^2} - 2mx + 10m - 25\)

Xét phương trình \(f'(x) = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 10m - 25 = 0\)

Để hàm số ban đầu có 2 điểm cực trị thì phương trình \(f'(x) = 0\)có hai nghiệm phân biệt:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 10m + 25 > 0\\ \Leftrightarrow {(m - 5)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne 5\end{array}\)

Vậy $m\in R\backslash \left\{5\right\}$