Cho hàm số y= f( x ) có bảng biến thiên: Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án: $m\ge \mathrm{ }-4$

Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ $t=\sqrt{x+1}\mathrm{ }+1$tìm điều kiện của \(t\)(\(t \in D\))

- Xét hàm \(f(t)\)và lập bảng biến thiên trên \(D\)

- Bất phương trình \(f(t) \le m\)có nghiệm nếu \(\mathop {\min f(t) \le m}\limits_D \)

Giải chi tiết:

Đặt $t=\sqrt{x+1}\mathrm{ }+1$thì \(t \in (1; + \infty )\). Với \(x = 3\) thì \(t = 3\)

Bảng biến thiên của \(f(t)\):

Do bất phương trình \(f(t) \le m\)có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge \mathrm{ }-4$