Cho dãy số (un) với un = 1− 1/ 2 + 1/ 2 − 1/ 3 +....+ 1/ n − 1/( n+1). Khi đó lim un bằng?
Câu hỏi :
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]với \[{u_n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?
A.0.
B.\(\frac{1}{2}\)
C. 1
D. 2
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
\[{u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{2 - 1}}{{1.2}} + \frac{{3 - 2}}{{2.3}} + ... + \frac{{n + 1 - n}}{{n.\left( {n + 1} \right)}}\]
\[ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\]
\[ = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\]
\[ \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \left( {1 - \frac{1}{{n + 1}}} \right) = 1.\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Giới hạn của dãy số !!
Số câu hỏi: 80
Copyright © 2021 HOCTAP247