Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Giới hạn của dãy số !!

Giới hạn của dãy số !!

Khác -

Giải toán 5 Ôn tập và bổ sung về giải toán tiếp theo !!

Giải VBT Toán 5 Bài 71: Luyện tập !!

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Unit 9 Vocabulary and Grammar có đáp án !!

Khoa học 4 Bài 12: Phòng một số bệnh do thiếu chất dinh dưỡng !!

Khoa học 4 Bài 18 - 19: Ôn tập: Con người và sức khỏe !!

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 mới Unit 6 Writing có đáp án !!

VBT Tự nhiên và Xã hội 3 Bài 46: Khả năng kì diệu của lá cây !!

Bộ câu hỏi Nhanh như chớp !!

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 1 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 1 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 2 (Có đáp án)

Trắc nghiệm ngữ pháp Tiếng Anh tìm lỗi sai - Đề số 1 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 3 (Có đáp án)

Trắc nghiệm môn luật đất đai - Đề số 4 (Có đáp án)

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 2

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 3

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 4

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 5

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 6

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 7

Trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 - Đề số 8

Đề thi nghề tin học THPT mã số 1

Đề thi nghề tin học THPT mã số 2

Câu hỏi trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng an ninh phần 1

Đề thi nghề tin học THPT mã số 3

Câu 1 : Dãy số nào sau đây có giới hạn 0?

A.\[{u_n} = \frac{n}{2}\]

B. \[{u_n} = \frac{2}{n}\]

C. \[{u_n} = n\]

D. \[{u_n} = \sqrt n \]

Câu 2 : Biết \[\lim {u_n} = 3\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.\[\lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = 3\]

B. \[\lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = - 1\]

C. \[\lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = 2\]

D. \[\lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = 1\]

Câu 3 : Dãy số nào dưới đây không có giới hạn 0?

A.\[{u_n} = \frac{1}{{\sqrt n }}\]

B. \[{u_n} = \frac{1}{{\sqrt[3]{n}}}\]

C. \[{u_n} = \frac{{\sqrt[3]{n}}}{2}\]

D. \[{u_n} = 0\]

Câu 4 : Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\]thỏa mãn \[\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\] với mọi n và \[\lim {u_n} = 0\] thì:

A.\[\lim {u_n} = 0\]

B. \[\lim {u_n} >\lim {v_n}\]

C. \[\lim {u_n} < \lim {v_n}\]

D. \[\lim {u_n} < 0\]

Câu 5 : Cho \[n \in {N^ * }\] nếu \[|q| < 1\;\]thì:

A.\[\lim {q^n} = 0\]

B. \[\lim q = 0\]

C. \[\lim \left( {n.q} \right) = 0\]

D. \[\lim \frac{n}{q} = 0\]

Câu 6 : Dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - L} \right) = 0\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = 0\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } L = 0\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + L} \right) = 0\]

Câu 7 : Giả sử \[\lim {u_n} = L\]. Khi đó:

A.\[\lim \left| {{u_n}} \right| = L\]

B. \[\lim \left| {{u_n}} \right| = - L\]

C. \[\lim {u_n} = \left| L \right|\]

D. \[\lim \left| {{u_n}} \right| = \left| L \right|\]

Câu 8 : Cho \[\lim {u_n} = L\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L\]

B. \[\lim \sqrt {{u_n}} = L\]

C. \[\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt L \]

D. \[\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\]

Câu 9 : Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = L + M\]

B. \[\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = L - M\]

C. \[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = L + M\]

D. \[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = L.M\]

Câu 10 : Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\] và c là một hằng số. Chọn mệnh đề sai:

A.\[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = L - M\]

B. \[\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = L + M\]

C. \[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = L.M\]

D. \[\lim \left( {c{u_n}} \right) = cM\]

Câu 11 : Cho cấp số nhân lùi vô hạn \[\left( {{u_n}} \right)\]công bội q. Đặt \[S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...\] thì:

A.\[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\]

B. \[S = \frac{{{u_1}}}{{q - 1}}\]

C. \[S = \frac{{1 - q}}{{{u_n}}}\]

D. \[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - {q^n}}}\]

Câu 12 : Chọn mệnh đề sai:

A.\[\lim n = + \infty \]

B. \[\lim \sqrt n = + \infty \]

C. \[\lim \sqrt[3]{n} = + \infty \]

D. \[\lim \frac{1}{n} = + \infty \]

Câu 13 : Cho các dãy số \[{u_n} = \frac{1}{n},n \ge 1\]và ${v_n} = {n^2},n \ge 1$. Khi đó:

A.\[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = 0\]

B. \[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = + \infty \]

C. \[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = - \infty \]

D. \[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = 1\]

Câu 14 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:

A.\[\lim {(\sqrt 2 )^n} = 0\]

B. \[\lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 0\]

C. \[\lim {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^n} = 0\]

D. \[\lim {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^n} = 0\]

Câu 15 : Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \[\left( {{u_n}} \right)\;\]có công bội \[q\left( {\left| q \right| < 1} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.\[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\]

B. \[S = \frac{{{u_1}}}{{1 + q}}\]

C. \[S = \frac{1}{{{u_1} - q}}\]

D. \[S = \frac{{{u_1}}}{{q - 1}}\]

Câu 16 : Cho \[{u_n} = \frac{{1 - 4n}}{{5n}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

A.\[\frac{1}{5}.\]

B. \[ - \frac{4}{5}.\]

C. \[\frac{4}{5}.\]

D. \[ - \frac{1}{5}.\]

Câu 17 : Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

A.$0$

B. \[ - \frac{1}{4}.\]

C. \[\frac{3}{4}.\]

D. \[ - \frac{3}{4}.\]

Câu 18 : Cho \[{u_n} = \frac{{{3^n} + {5^n}}}{{{5^n}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

A.0.

B.1.

C.\[\frac{3}{5}.\]

D. \[ + \infty .\]

Câu 19 : Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

A..0.

B.\[ - \frac{1}{4}.\]

C. \[\frac{3}{4}.\]

D. \[ - \frac{3}{4}.\]

Câu 20 : Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng −1?

A.\[\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^3} - 4}}.\]

B. \[\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^2} - 1}}.\]

C. \[\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{2{n^2} + 1}}.\]

D. \[\lim \frac{{2{n^3} - 3}}{{2{n^2} - 1}}.\]

Câu 21 : Giới hạn \[\lim \frac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}\] bằng?

A.1.

B.\[\frac{2}{3}.\]

C. -1

D. \[ - \frac{1}{3}.\]

Câu 22 : Giá trị \[\lim \left( {{n^3} - 2n + 1} \right)\] bằng

A.0

B.1

C.\[ - \infty \]

D. \[ + \infty \]

Câu 23 : Giới hạn \[\lim \frac{{{{\left( {2 - 5n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{2 - 25{n^5}}}\] bằng?

A.−4.

B.−1.

C.5.

D.\[ - \frac{3}{2}.\]

Câu 24 : Giới hạn \[\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\] bằng?

A.1.

B.$\sqrt 2 $

C. 2

D. \[\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]

Câu 25 : Giới hạn \[\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}\] bằng?

A.\[\frac{5}{2}.\]

B. \[\frac{{ - 5}}{2}.\]

C. 1

D. -1

Câu 26 : Giới hạn \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} - n} \right)\] bằng?

A.\[ - \infty .\]

B. $ - \frac{1}{2}$

C. 0

D. \[ + \infty .\]

Câu 27 : Giới hạn \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\] bằng?

A..0.

B.$ - \frac{1}{2}$

C. \[ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]

D. \[\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]

Câu 28 : Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]với \[{u_n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

A.0.

B.$\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Câu 29 : Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]

A.$\frac{1}{2}$

B. \[\frac{1}{4}.\]

C. 1

D. 2

Câu 30 : Giá trị \[\lim \frac{{\sin \left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}\] bằng

A.0.

B.1.

C.\[ + \infty .\]

D. 2

Câu 31 : Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}\] Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

A.\[ - \infty .\]

B. -1

C. \[ + \infty .\]

D. \[\frac{{ - 2}}{5}.\]

Câu 32 : Cho dãy số \[({u_n})\]xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2},\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}} \right.$ Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]là dãy giảm tới 1 khi \[n \to + \infty \]

B.Dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]là dãy tăng tới 1 khi \[n \to + \infty \]

C.Không tồn tại giới hạn của dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]

D.Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 33 : Cho các số thực a, b thỏa \[\left| a \right| < 1,\;\;\left| b \right| < 1\]. Tìm giới hạn \[I = lim\frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\].

A.\[ + \infty \]

B. \[\frac{{1 - a}}{{1 - b}}\]

C. \[\frac{{1 - b}}{{1 - a}}\]

D. 1

Câu 34 : Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n}({u_n} + 1)({u_n} + 2)({u_n} + 3) + 1} }\end{array}} \right.\left( {n \ge 1} \right)$ Đặt \[{v_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{{u_i} + 2}}} \]. Tính \[lim\,{v_n}\]bằng?

A.\[ + \infty .\]

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu 35 : Giá trị của \[B = {\rm{lim}}\frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\] bằng:

A.\[ + \infty \]

B. \[ - \infty \]

C. 0

D. 1

Câu 36 : Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].

A.\[\frac{1}{5}\]

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. \[\frac{{ - 3}}{2}\]

Câu 37 : \[\lim \left( {\frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)\]bằng

A.1

B.0

C.\[ + \infty \]

D. $\frac{1}{2}$

Câu 38 : \[\lim \frac{{n + 1}}{{2n - 3}}\]bằng

A.0

B.\[ - \infty \]

C. $\frac{1}{2}$

D. \[ - \frac{1}{3}\]

Câu 39 : Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác \[{A_1}{B_1}{C_1}\] có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác \[{A_2}{B_2}{C_2}\] có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \[{A_1}{B_1}{C_1}\],…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \[{A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}} \ldots .{\rm{ }}Goi\;P,{P_1},{P_2},...,{P_n},...\] là chu vi của các tam giác \[ABC,{A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},...,{A_n}{B_n}{C_n},...\] Tìm tổng \[P,{P_1},{P_2},...,{P_n},...\]

A.9a

B.6a

C.\[ + \infty \]

D.3a

Câu 40 : Dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]có giới hạn \[ - \infty \] ta viết là:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{n \to - \infty } {u_n} = - \infty \]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - \infty \]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to - \infty } {u_n} = + \infty \]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \]

Câu 41 : Cho cấp số nhân \[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1\]. Khi đó:

A.\[S = 1\]

B. \[S = \frac{1}{{{2^n}}}\]

C. \[S = 0\]

D. \[S = 2\]

Câu 42 :

A.\[\frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{100}}}}\]

B. \[2{a^2}\]

C. \[\frac{{{a^2}}}{{{2^{100}}}}\]

D. \[\frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{98}}}}\]

Câu 43 :
Biết $\lim u_{n} = 3$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 3$

B. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = - 1$

C. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 2$

\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 1

Câu 44 :
Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $|u_{n}| \leq v_{n}$ với mọi n và $\lim u_{n} = 0$ thì:

A. $\lim u_{n} = 0$

B. $\lim u_{n} > \lim v_{n}$

C. $\lim u_{n} < \lim v_{n}$

D. $\lim u_{n} < 0$

Câu 45 :
Cho $n \in N^{*}$ nếu $| q | < 1$ thì:

A. $\lim q^{n} = 0$

B. $\lim q = 0$

C. $\lim (n . q) = 0$

D. $\lim \frac{n}{q} = 0$

Câu 46 :
Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ công bội q. Đặt $S = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} + ...$ thì:

A. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{q - 1}$

C. $S = \frac{1 - q}{u_{n}}$

D. $S = \frac{u_{1}}{1 - q^{n}}$

Câu 47 :
Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{1 + q}$

C. $S = \frac{1}{u_{1} - q}$

D. $S = \frac{u_{1}}{q - 1}$

Câu 48 :

Cho $u_{n} = \frac{1 - 4 n}{5 n}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $\frac{1}{5} .$

B. $- \frac{4}{5} .$

C. $\frac{4}{5} .$

D. $- \frac{1}{5} .$

Câu 49 :

Cho $u_{n} = \frac{n^{2} - 3 n}{1 - 4 n^{3}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B. $- \frac{1}{4} .$

C. $\frac{3}{4} .$

D. $- \frac{3}{4} .$

Câu 50 :

Cho $u_{n} = \frac{3^{n} + 5^{n}}{5^{n}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B.1

C. $\frac{3}{5}$

D. $+ \infty$

Câu 51 :

Giá trị $\lim (n^{3} - 2 n + 1)$ bằng?

A.0

B.1

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Câu 52 : $\lim (\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}})$ bằng

A.1

B.0

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 53 :

Cho cấp số nhân $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}, \forall n \geq 1$ . Khi đó:

A. $S = 1$

B. $S = \frac{1}{2^{n}}$

C. $S = 0$

D. $S = 2$

Câu 54 :

Cho các dãy số $u_{n} = \frac{1}{n}, n \geq 1$ và $v_{n} = n^{2}, n \geq 1$ . Khi đó:

A. $\lim (u_{n} . v_{n}) = 0$

B. $\lim (u_{n} . v_{n}) = + \infty$

C. $\lim (u_{n} . v_{n}) = - \infty$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = 1$

Câu 55 :

Giới hạn $\lim \frac{2^{n + 1} - {3.5}^{n} + 5}{{3.2}^{n} + {9.5}^{n}}$ bằng?

A.1

B. $\frac{2}{3}$

C.-1

D. $- \frac{1}{3}$

Câu 56 :

Giới hạn $\lim \frac{{(2 - 5 n)}^{3} {(n + 1)}^{2}}{2 - 25 n^{5}}$ bằng?

A.-4

B.-1

C.5

D. $- \frac{3}{2}$

Câu 57 :

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}}{2 n - 1}$ bằng?

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{- 5}{2}$

C.1

D.-1

Câu 58 :

Giới hạn $\lim \frac{2 n^{2} - n + 4}{\sqrt{2 n^{4} - n^{2} + 1}}$ bằng?

A.1

B. $\sqrt{2}$

C.2

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 59 :

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n} - n)$ bằng?

A. $- \infty$

B. $- \frac{1}{2}$

C.0

D. $+ \infty$

Câu 60 :

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1})$ bằng?

A.0

B. $- \frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 61 :

Giá trị $\lim \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$ bằng

A.0

B.1

C. $+ \infty$

D.2

Câu 62 :

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} - 3 n^{3}}{2 n^{3} + 5 n - 2}$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{2}$

C.0

D. $\frac{- 3}{2}$

Câu 63 : $\lim \frac{n + 1}{2 n - 3}$ bằng

A.0

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{3}$

Câu 64 :

Bạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng số quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.36m

B.62m

C.60m

D.56m

Câu 65 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B. $\frac{1}{2}$

C.1

D.2

Câu 66 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) . (2 n + 1)}$

Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C.1

D.2

Câu 67 :
Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{(2 n + 1) (1 - 3 n)}{\sqrt[3]{n^{3} + 5 n - 1}}$ Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $- \infty$

B.-1

C. $+ \infty$

D. $\frac{- 2}{5}$

Câu 68 :

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, (n \geq 1) \end{matrix}$ Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Dãy $(u_{n})$ là dãy giảm tới 1 khi $n \to + \infty$

B.Dãy $(u_{n})$ là dãy tăng tới 1 khi $n \to + \infty$

C.Không tồn tại giới hạn của dãy $(u_{n})$

D.Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 69 :

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

A. $+ \infty$

B. $\frac{1 - a}{1 - b}$

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

D.1

Câu 70 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ ,…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} \dots . G o i P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$ là chu vi của các tam giác $A B C, A_{1} B_{1} C_{1}, A_{2} B_{2} C_{2}, ..., A_{n} B_{n} C_{n}, ...$ Tìm tổng $P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$

A.9a

B.6a

C. $+ \infty$

D.3a

Câu 71 :

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

A. $u_{n} = \frac{{(2017 - n)}^{2018}}{n {(2018 - n)}^{2017}}$

B. $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 2018} - \sqrt{n^{2} + 2016})$

C. $\{\begin{matrix} u_{1} = 2017 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + 1), n = 1, 2, 3... \end{matrix}$

D. $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Câu 72 :

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

A.1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 73 :

Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + ... + \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}}$ . Khi đó limS_n bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$

C.1

D. $\frac{1}{\sqrt{2} + 2}$

Câu 74 :

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = 0 v à u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n \geq 1$ Biết

$\lim \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{2^{2018} n}}} = \frac{a^{2019} + b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $b < 2019$ . Tính giá trị $S = a + b - c$ .

A. $S = - 1$

B. $S = 0$

C. $S = 2017$

D. $S = 2018$

Câu 75 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 2) x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm $x_{1}, x_{2,} x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}$ .

A. $m > - 5$

B. $m < - 5$

C. $m \leq - 5$

D. $m < - 6$

Câu 76 :

Tính $\lim \sqrt{\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{2 n (n + 7) (6 n + 5)}}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Câu 77 :

Đặt $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1.$ .

Xét dãy số (u_n) sao cho $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . f (5) ... f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . f (6) ... f (2 n)}$ Tính $l i m n \sqrt{u_{n} .}$

A. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{2} .$

B. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{3} .$

D. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Câu 78 :
Tính $\lim n (\sqrt{4 n^{2} + 3} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$

A. $+ \infty$

B.1

C. $- \infty$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 79 :
Tìm số hữu tỉ biểu diễn số $0, 111111 \dots$ chu kỳ (1).

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{11}$

D. $\frac{1}{13}$

Câu 80 :

Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc: diện tích của mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m². Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm). Số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp là

A. 333 viên gạch

B. 334 viên gạch

C. 332 viên gạch

D. 335 viên gạch

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Khác

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Giới hạn của dãy số !!

Câu 1 : Dãy số nào sau đây có giới hạn 0?

Câu 2 : Biết \[\lim {u_n} = 3\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 3 : Dãy số nào dưới đây không có giới hạn 0?

Câu 4 : Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\]thỏa mãn \[\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\] với mọi n và \[\lim {u_n} = 0\] thì:

Câu 5 : Cho \[n \in {N^ * }\] nếu \[|q| < 1\;\]thì:

Câu 6 : Dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu:

Câu 7 : Giả sử \[\lim {u_n} = L\]. Khi đó:

Câu 8 : Cho \[\lim {u_n} = L\]. Chọn mệnh đề đúng:

Câu 9 : Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\]. Chọn mệnh đề đúng:

Câu 10 : Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\] và c là một hằng số. Chọn mệnh đề sai:

Câu 11 : Cho cấp số nhân lùi vô hạn \[\left( {{u_n}} \right)\]công bội q. Đặt \[S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...\] thì:

Câu 12 : Chọn mệnh đề sai:

Câu 13 : Cho các dãy số \[{u_n} = \frac{1}{n},n \ge 1\]và \({v_n} = {n^2},n \ge 1\). Khi đó:

Câu 14 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:

Câu 15 : Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \[\left( {{u_n}} \right)\;\]có công bội \[q\left( {\left| q \right| < 1} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 16 : Cho \[{u_n} = \frac{{1 - 4n}}{{5n}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Câu 17 : Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Câu 18 : Cho \[{u_n} = \frac{{{3^n} + {5^n}}}{{{5^n}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Câu 19 : Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Câu 20 : Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng −1?

Câu 21 : Giới hạn \[\lim \frac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}\] bằng?

Câu 22 : Giá trị \[\lim \left( {{n^3} - 2n + 1} \right)\] bằng

Câu 23 : Giới hạn \[\lim \frac{{{{\left( {2 - 5n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{2 - 25{n^5}}}\] bằng?

Câu 24 : Giới hạn \[\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\] bằng?

Câu 25 : Giới hạn \[\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}\] bằng?

Câu 26 : Giới hạn \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} - n} \right)\] bằng?

Câu 27 : Giới hạn \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\] bằng?

Câu 28 : Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]với \[{u_n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

Câu 29 : Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]

Câu 30 : Giá trị \[\lim \frac{{\sin \left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}\] bằng

Câu 31 : Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}\] Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

Câu 32 : Cho dãy số \[({u_n})\]xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2},\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}} \right.\) Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 33 : Cho các số thực a, b thỏa \[\left| a \right| < 1,\;\;\left| b \right| < 1\]. Tìm giới hạn \[I = lim\frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\].

Câu 35 : Giá trị của \[B = {\rm{lim}}\frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\] bằng:

Câu 36 : Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].

Câu 37 : \[\lim \left( {\frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)\]bằng

Câu 38 : \[\lim \frac{{n + 1}}{{2n - 3}}\]bằng

Câu 40 : Dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]có giới hạn \[ - \infty \] ta viết là:

Câu 41 : Cho cấp số nhân \[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1\]. Khi đó:

Câu 42 :

Câu 43 : Biết limun=3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 44 : Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn un≤vn với mọi n và limun=0 thì:

Câu 45 : Cho n∈N∗ nếu |q|<1 thì:

Câu 46 : Cho cấp số nhân lùi vô hạn uncông bội q. Đặt S=u1+u2+...+un+... thì:

Câu 47 : Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội qq<1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 48 : Cho un=1−4n5n. Khi đó lim unbằng?

Câu 49 : Cho un=n2−3n1−4n3. Khi đó lim unbằng?

Câu 50 : Cho un=3n+5n5n. Khi đó lim unbằng?

Câu 51 : Giá trị limn3−2n+1 bằng?

Câu 52 : lim2n+3n2 bằng

Câu 53 : Cho cấp số nhân un=12n,∀n≥1. Khi đó:

Câu 54 : Cho các dãy số un=1n,n≥1 và vn=n2,n≥1. Khi đó:

Câu 55 : Giới hạn lim2n+1−3.5n+53.2n+9.5n bằng?

Câu 56 : Giới hạn lim2−5n3n+122−25n5 bằng?

Câu 57 : Giới hạn limn2−3n−5−9n2+32n−1bằng?

Câu 58 : Giới hạn lim2n2−n+42n4−n2+1 bằng?

Câu 59 : Giới hạn limn2−n−n bằng?

Câu 60 : Giới hạn limn2−n+1−n2+1 bằng?

Câu 61 : Giá trị limsinn!n2+1 bằng

Câu 62 : Tính giới hạn limn2−3n32n3+5n−2

Câu 63 : limn+12n−3 bằng

Câu 65 : Cho dãy số unvới un=1−12+12−13+....+1n−1n+1. Khi đó lim un bằng?

Câu 66 : Cho dãy số (un) với un=11.3+13.5+...+12n−1.2n+1 Khi đó lim un bằng?

Câu 67 : Cho dãy số (un)với un=2n+11−3nn3+5n−13 Khi đó lim un bằng?

Câu 68 : Cho dãy số (un) xác định bởi u1=2un+1=un+12,n≥1 Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 69 : Cho các số thực a, b thỏa mãn a<1, b<1. Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn.

Câu 71 : Dãy số (un) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Câu 72 : Tính giới hạn: lim1−1221−132...1−1n2.

Câu 73 : Với n là số nguyên dương, đặt Sn=112+21+123+32+...+1nn+1+n+1n. Khi đó limSn bằng

Câu 74 : Cho dãy số (un) xác định bởi u1=0 và un+1=un+4n+3, ∀n≥1 Biết limun+u4n+u42n+...+u42018nun+u2n+u22n+...+u22018n=a2019+bcvới a, b, c là các số nguyên dương và b<2019. Tính giá trị S=a+b−c.

Câu 75 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3−3x2+2m−2x+m−3=0 có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1<−1<x2<x3.

Câu 76 : Tính lim12+22+32+...+n22nn+76n+5

Câu 77 : Đặt fn=n2+n+12+1.. Xét dãy số (un) sao cho un=f1.f3.f5...f(2n−1)f2.f4.f6...f(2n) Tính limnun.

Câu 78 : Tính limn4n2+3−8n3+n3

Câu 79 : Tìm số hữu tỉ biểu diễn số 0,111111… chu kỳ (1).

Câu 43 :
Biết $\lim u_{n} = 3$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 44 :
Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $|u_{n}| \leq v_{n}$ với mọi n và $\lim u_{n} = 0$ thì:

Câu 45 :
Cho $n \in N^{*}$ nếu $| q | < 1$ thì:

Câu 46 :
Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ công bội q. Đặt $S = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} + ...$ thì:

Câu 47 :
Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 48 :

Cho $u_{n} = \frac{1 - 4 n}{5 n}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Câu 49 :

Cho $u_{n} = \frac{n^{2} - 3 n}{1 - 4 n^{3}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Câu 50 :

Cho $u_{n} = \frac{3^{n} + 5^{n}}{5^{n}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Câu 51 :

Giá trị $\lim (n^{3} - 2 n + 1)$ bằng?

Câu 52 : $\lim (\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}})$ bằng

Câu 53 :

Cho cấp số nhân $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}, \forall n \geq 1$ . Khi đó:

Câu 54 :

Cho các dãy số $u_{n} = \frac{1}{n}, n \geq 1$ và $v_{n} = n^{2}, n \geq 1$ . Khi đó:

Câu 55 :

Giới hạn $\lim \frac{2^{n + 1} - {3.5}^{n} + 5}{{3.2}^{n} + {9.5}^{n}}$ bằng?

Câu 56 :

Giới hạn $\lim \frac{{(2 - 5 n)}^{3} {(n + 1)}^{2}}{2 - 25 n^{5}}$ bằng?

Câu 57 :

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}}{2 n - 1}$ bằng?

Câu 58 :

Giới hạn $\lim \frac{2 n^{2} - n + 4}{\sqrt{2 n^{4} - n^{2} + 1}}$ bằng?

Câu 59 :

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n} - n)$ bằng?

Câu 60 :

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1})$ bằng?

Câu 61 :

Giá trị $\lim \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$ bằng

Câu 62 :

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} - 3 n^{3}}{2 n^{3} + 5 n - 2}$

Câu 63 : $\lim \frac{n + 1}{2 n - 3}$ bằng

Câu 65 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Câu 66 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) . (2 n + 1)}$

Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Câu 67 :
Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{(2 n + 1) (1 - 3 n)}{\sqrt[3]{n^{3} + 5 n - 1}}$ Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Câu 68 :

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, (n \geq 1) \end{matrix}$ Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 69 :

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

Câu 71 :

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Câu 72 :

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

Câu 73 :

Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + ... + \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}}$ . Khi đó limS_n bằng

Câu 75 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 2) x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm $x_{1}, x_{2,} x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}$ .

Câu 76 :

Tính $\lim \sqrt{\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{2 n (n + 7) (6 n + 5)}}$

Câu 77 :

Đặt $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1.$ .

Xét dãy số (u_n) sao cho $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . f (5) ... f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . f (6) ... f (2 n)}$ Tính $l i m n \sqrt{u_{n} .}$

Câu 78 :
Tính $\lim n (\sqrt{4 n^{2} + 3} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$

Câu 79 :
Tìm số hữu tỉ biểu diễn số $0, 111111 \dots$ chu kỳ (1).