Số nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Ta có:\[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos \frac{\pi }{4}\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Vì \[0 \le x \le 2\pi \]nên\[0 \le - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}} \le k2\pi \le \frac{{25\pi }}{{12}} \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \le k \le \frac{{25}}{{24}} \Rightarrow k = 1\]

Và \[0 \le - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{{12}} \le k2\pi \le \frac{{31\pi }}{{12}} \Leftrightarrow \frac{7}{{24}} \le k \le \frac{{31}}{{24}} \Rightarrow k = 1\]

Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left[ {0;2\pi } \right]\]Đáp án cần chọn là: B