Phương trình cos 11 x cos 3 x = cos 17 x cos 9 x có nghiệm là:
Câu hỏi :
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
A.\[x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{10}}\]
B. \[x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}\]
C. \[x = \frac{{k\pi }}{3},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}\]
D. \[x = \frac{{k\pi }}{3},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{10}}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Bước 1:
\[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {11x + 3x} \right) + \cos \left( {11x - 3x} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {17x + 9x} \right) + \cos \left( {17x - 9x} \right)} \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 14x + \cos 8x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 26x + \cos 8x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 14x + \cos 8x = \cos 26x + \cos 8x\\ \Leftrightarrow \cos 14x = \cos 26x\end{array}\]
Bước 2:
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x = k2\pi }\\{40x = k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{6}}\\{x = \frac{{k\pi }}{{20}}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy nghiệm của phương trình là\[x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}\]
Vậy nghiệm của phương trình là\[x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Phương trình lượng giác cơ bản !!
Copyright © 2021 HOCTAP247