Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

Với\[a = 1;b = \sqrt 3 - 2;c = 1\]  ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1}\\{ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\sin x + \frac{{\sqrt 3 - 2}}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\cos x}\\{ = \frac{1}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}}\end{array}\]

Đặt \[\frac{1}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \cos \alpha \Rightarrow \frac{{\sqrt 3 - 2}}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \sin \alpha \] Khi đó phương trình tương đương:

\[\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \cos \alpha \]

Bước 2:

$\iff sin(x+\alpha )=sin(\frac{\pi }{2}-\alpha )$

$\iff \left[\begin{array}{c}x+\alpha =\frac{\pi }{2}-\alpha +k2\pi \\ x+\alpha =\frac{\pi }{2}+\alpha +k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{2}-2\alpha +k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.$

Vì \[\alpha \ne 0 \Rightarrow \]có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.

Đáp án cần chọn là: C