Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Phương trình lượng giác thường gặp !!

Phương trình lượng giác thường gặp !!

Câu 1 : Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{5}{2}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( - \frac{1}{3}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{3}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Câu 2 : Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx - }}\cos y = - 1}\end{array}} \right.\).

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} - k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Câu 3 : Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\]có nghiệm là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Câu 4 : Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:

A.\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)}\end{array}} \right.\)

Câu 5 : Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:

A.\[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

D. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Câu 7 : Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Câu 9 : Khẳng định nào đúng về phương trình \[2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x\] 

A.Có 1 họ nghiệm

B.Có 2 họ nghiệm

C.Vô nghiệm     

D.Có 1 nghiệm duy nhất

Câu 12 : Tổng các nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\]của phương trình là:

A.\[\frac{{3\pi }}{5}\]

B. \[\frac{{29\pi }}{{30}}\]

C. \[\frac{{5\pi }}{6}\]

D. \[\frac{{23\pi }}{{30}}\]

Câu 13 : Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:

A.\[x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. Tất cả đều đúng.

Câu 14 : Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Câu 15 : Trong khoảng \[\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]phương trình \[si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\;\] có:

A.Ba nghiệm      

B.Một nghiệm     

C.Hai nghiệm

D.Bốn nghiệm

Câu 18 : Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?

A.\[m \ne \frac{1}{2}\]

B. \[m = \frac{1}{2}\]

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3} < m < 1}\\{m \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)


</>

D. \[\frac{1}{3} < m < 1\]


</>

Câu 19 : Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:

A.\[x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 20 : Giải phương trình \[\cos x\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2} - \sin x\sin \frac{x}{2}\sin \frac{{3x}}{2} = \frac{1}{2}\]

A.\[x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = - \frac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;x = - \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{k\pi }}{6};\,\,x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{6}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 21 : Giải phương trình \[\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = \cos x\cos 2x\cos 3x + 2\]

A.\[x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 22 :
Giải phương trình \[4\sin x\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos 3x = 1\]

A. Vô nghiệm 

B. x=π6+k2π3  k hoặc x=k2π3  k

C. x=π6+k2π  k

D. x=π6+kπ3  k

Câu 23 : Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\]

A.\[x = \frac{{n\pi }}{2};\,\,x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{13}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = n\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = n\pi ;\,\,x = \frac{{3\pi }}{5} + \frac{{2k\pi }}{7}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = n\pi ;\,\,x = \frac{{3\pi }}{5} + \frac{{7k\pi }}{{13}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 24 :
Giải phương trình \[8\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos x}} + \frac{1}{{\sin x}}\]


A.\[x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2};\,\,x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]



B. \[x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]


C. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 25 : Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].

A.\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 26 : Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\]

A.\[x = \frac{{k\pi }}{{18}};\,\,x = \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{{k\pi }}{9};\,\,x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{{18}};\,\,x = \frac{\pi }{{22}} + \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{44}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 27 : Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\]

A.\[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,x = \frac{{5\pi }}{7} + k\pi \]

B. \[x = k2\pi ,x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \]

C. \[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \]

D. \[x = k2\pi ,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \]

Câu 28 : Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]

A.\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{5}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{5}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \]

B. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \]

C. \[x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {15} }}{7} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {15} }}{7} + k\pi \]

D. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \]

Câu 29 :
Phương trình sin2x+3sin4x=0 có nghiệm là:

A. x=kπ2x=±12arccos16+kπkZ

B. x=kπ2x=±52arccos16+kπkZ

C. x=kπ2x=±12arccos13+kπkZ

D. x=kπ2x=±13arccos16+kπkZ

Câu 30 :

Phương trình cos2x1sin2x=0 có nghiệm là:

A. x=π4+kπkZ

B. x=π4+kπ2kZ

C. x=3π4+2kπkZ

D. x=3π4+kπkZ

Câu 31 :

Phương trình 3cot2x4cotx+3=0 có nghiệm là:

A. x=π3+kπx=π6+kπkZ

B. x=π3+k2πx=π6+k2πkZ

C. x=π3+kπx=π6+kπkZ

D. x=π3+k2πx=π6+kπkZ

Câu 32 :

Nghiệm của phương trình 4sin22x+8cos2x9=0 là:

A. x=±π6+kπkZ

B. x=±π6+k2πkZ

C. x=±π3+kπkZ

D. x=π6+kπkZx=π3+kπkZ

Câu 34 :
Phương trình 3sin2xcos2x+1=0 có nghiệm là:

A. x=kπx=π3+kπkZ

B. x=kπx=2π3+k2πkZ

C. x=k2πx=2π3+k2πkZ

D. x=kπx=2π3+kπkZ

Câu 36 :
Giải phương trình sin18xcos13x=sin9xcos4x

A. x=kπ18;x=kπ22kZ

B. x=kπ9;x=π44+kπ22kZ

C. x=π3+kπ18;x=π22+kπ22kZ

D. x=kπ3;x=π44+kπ44kZ

Câu 38 :

Giải hệ phương trình xy=π3cosxcosy=1

A. x=π6+k2πy=π6+k2πkZ

B. x=2π3+k2πy=π3k2πkZ

C. x=2π3+k2πy=π3+k2πkZ

D. x=π2+k2πy=π6+k2πkZ

Câu 39 :
Phương trình sin23x+m23sin3x+m24=0 khi m = 1 có nghiệm là:

A. x=π6+k2πkZ

B. x=π6+k2π3kZ

C. x=π6+k2π3kZ

D. x=±π6+k2π3kZ

Câu 40 :
Khẳng định nào đúng về phương trình 22sinx+cosxcosx=3+cos2x


A. Có 1 họ nghiệm



B. Có 2 họ nghiệm


C. Vô nghiệm     

D. Có 1 nghiệm duy nhất

Câu 43 :
Phương trình sin3x+cos3x=sinxcosx có nghiệm là:

A. x=kπkZ

B. x=π2+kπkZ

C. x=π6+k2πkZ

D. Tất cả đều đúng

Câu 44 :
Phương trình 6sin2x+73sin2x8cos2x=6 có nghiệm là:

A. x=π2+kπx=π6+kπkZ

B. x=π4+kπx=π3+kπkZ

C. x=π8+k2πx=π12+k2πkZ

D. x=π8+kπx=π12+kπkZ

Câu 45 :

Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x4cos24x=0 có:


A. Ba nghiệm      



B. Một nghiệm     


C. Hai nghiệm

D. Bốn nghiệm

Câu 46 :
Giải phương trình 3cos5x2sin3xcos2xsinx=0 ta được nghiệm:

A. x=π9+k2π3;kZ

B. x=π18+kπ6;kZ

C. x=±π6+kπ2;kZ

D. x=π18+kπ3;x=π6+kπ2;kZ

Câu 47 :
Giải phương trình cosxcosx2cos3x2sinxsinx2sin3x2=12

A. x=π4+kπ;x=π6+k2π;x=5π6+k2π;x=π2+k2πkZ

B. x=π4+k2π;x=π6+k2π;x=5π6+kπ;x=π2+kπkZ

C. x=±π6+k2π;x=5π6+k2π;x=π2+k2πkZ

D. x=π8+kπ;x=π6+kπ;x=5π6+kπ6;x=π2+kπ6kZ

Câu 48 :
Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

A. x=π6+kπ2;x=π12+kπ2kZ

B. x=π12+kπ4kZ

C. x=±π6+kπ;x=π12+kπ2kZ

D. x=π6+kπ;x=π12+kπ2kZ

Câu 49 :
Giải phương trình sin3x23sin2x=2sinxcos2x

A. x=±π3+k2π;x=2π3+k2πkZ

B. x=π4+kπ;x=π6+kπkZ

C. x=kπ;x=π3+k2π;x=2π3+k2πkZ

D. x=π2+kπ;x=π6+kπ3kZ

Câu 50 :
Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

A. x=π6+kπ,kZ

B. x=π12+kπ2,kZ

C. x=2π3+kπ,kZ

D. x=kπ12;x=2π3+kπ,kZ

Câu 51 :

Giải phương trình 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x

A. x=kπ;x=π6+kπ3,x=π12+kπ,x=5π7+kπ

B. x=k2π;x=π3+k2π3,x=π6+k2π,x=7π6+k2π

C. x=kπ;x=π3+k2π3,x=π12+kπ,x=5π12+kπ

D. x=k2π;x=π6+k2π3,x=π12+kπ,x=7π12+kπ

Câu 52 :
Giải phương trình cosx+cos3x+2cos5x=0

A. x=π2+kπ,x=±15arccos1+178+kπ,x=±15arccos1178+kπ

B. x=±π6+kπ

C. x=±12arccos1+157+kπ,x=±12arccos1157+kπ

D. x=π2+kπ,x=±12arccos1+178+kπ,x=±12arccos1178+kπ

Câu 53 :
Giải phương trình sin3xsinx+sin2x=0

A. x=kπ,x=π3+k2π3

B. x=±π3+k2π3

C. x=π2+kπ,x=π3+k2π3

D. x=2kπ,x=π2+kπ3

Câu 57 :

Giải phương trình cos2x+cos4x+cos6x=cosxcos2xcos3x+2

A. x=kπkZ

B. x=2π3+2kπkZ

C. x=π3+2kπkZ

D. x=kπ3kZ

Câu 58 :
Giải phương trình 4sinxsinx+π3sinx+2π3+cos3x=1

A. Vô nghiệm 

B. x=π6+k2π3kZ hoặc x=k2π3kZ

C. x=π6+k2πkZ

D. x=π6+kπ3kZ

Câu 59 :

Giải phương trình cos3xtan5x=sin7x

A. x=nπ2;x=π20+kπ13k,nZ

B. x=nπ;x=π20+kπ10k,nZ

C. x=nπ;x=3π5+2kπ7k,nZ

D. x=nπ;x=3π5+7kπ13k,nZ

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Copyright © 2021 HOCTAP247