Giải phương trình sin 18 x cos 13 x = sin 9 x cos 4 x
Câu hỏi :
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\]
A.\[x = \frac{{k\pi }}{{18}};\,\,x = \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
B. \[x = \frac{{k\pi }}{9};\,\,x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
C. \[x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{{18}};\,\,x = \frac{\pi }{{22}} + \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
D. \[x = \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{44}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
\[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}(sin31x + sin5x) = \frac{1}{2}(sin13x + sin5x)\]
\[ \Leftrightarrow sin31x + sin5x = sin13x + sin5x\]
\[ \Leftrightarrow sin31x = sin13x\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{31x = 13x + k2\pi }\\{31x = \pi - 13x + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{18x = k2\pi }\\{44x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{9}}\\{x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{22}}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy nghiệm của phương trình là\[x = \frac{{k\pi }}{9};\,\,x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Phương trình lượng giác thường gặp !!
Copyright © 2021 HOCTAP247