Một lớp học có nn học sinh (n>3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n....

Gọi \[{A_k}\] là phương án: Chọn nhóm có k học sinh và chỉ định 1 bạn trong k học sinh đó làm nhóm trưởng.

Thầy chủ nhiệm có các phương án: \[{A_2},{A_3},{A_4},...,{A_{n - 1}}\]

Ta tính xem \[{A_k}\] có bao nhiêu cách thực hiện.

Phương án \[{A_k}\] có hai công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn k học sinh trong n học sinh có \[C_n^k\] cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh trong k học sinh làm nhóm trưởng có \[C_k^1 = k\] cách.

Theo quy tắc nhân thì phương án \[{A_k}\] có \[kC_n^k\] cách thực hiện.

Các phương án \[{A_k}\] là độc lập với nhau.

Vậy theo quy tắc cộng ta có: \[T = \mathop \sum \limits_{k = 2}^{n - 1} kC_n^k\]