Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

* Hướng dẫn giải

Bước 1: 

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là\[\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\]

Bước 2: d=3

TH1: d=3.

Số cách chọn a là 4 cách.

Số cách chọn b,c là:\[A_4^2 = 12\] cách.

⇒ Có \[4.12.1 = 48\] số.

Bước 3: \[d \ne 3\]

TH2:\[d \ne 3 \Rightarrow d \in \left\{ {1;5} \right\} \Rightarrow \] Có 2 cách chọn d.

2a) Nếu a=3⇒ Có 1 cách chọn a.

       Số cách chọn b,c là\[A_4^2 = 12\]  cách.

⇒ Có\[2.1.12 = 24\] số.

2b) Nếu \[a \ne 3 \Rightarrow \] Có 3 cách chọn aa.

Vì một trong hai số b và c phải có 1 số bằng 3 nên:

      Số cách chọn b,cb,c là: 2.3=6 cách.

⇒ Có \[2.3.6 = 36\]số.

Bước 4: Sử dụng quy tắc cộng tính tổng các số tìm được

Vậy có tất cả\[48 + 24 + 36 = 108\] số.