Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình là

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giản đồ vecto

Định lí hàm sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Định lí hàm $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

Giải chi tiết:

Ta có giản đồ vecto:

Áp dụng định lí hàm sin, ta có: $\frac{A}{\sin \alpha }=\frac{A_1}{\sin {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}}\Rightarrow \frac{A}{\sin \alpha }=\frac{5}{\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}}=10\Rightarrow A=10\sin \alpha$

Biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại: $A_{max}\iff {\left(\sin \alpha \right)}_{max}=1\Rightarrow A=10\left(cm\right)$

Theo đề bài ta có: $A=\frac{A_{max}}{2}=5 \left(cm\right)$

Áp dụng định lí hàm cos, ta có:

$$\begin{gathered} A_1^2=A_2^2+A^2-2.A.A^2.\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}\Rightarrow 5^2=A_2^2+5^2-2.5.A_2.\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}\Rightarrow A_2^2-5\sqrt{3}=0 \\ \Rightarrow A_2=5\sqrt{3} \left(cm\right) \end{gathered}$$