Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn a thì tốc độ của vật là

Đáp án: 8/25

Phương pháp giải:

+ Sử dụng hệ thức độc lập: $A^2=x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}$

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: W_t = 1/2kx²

+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: W = 1/2kA²

Giải chi tiết:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{\left(a-∆l_0\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{8}b}{\omega }\right)}^2=A^2 \left(1\right)\\ {\left(2a-∆l_0\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{6}b}{\omega }\right)}^2=A^2 \left(2\right)\\ {\left(3a-∆l_0\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}b}{\omega }\right)}^2=A^2 \left(3\right)\end{array}\right.$

Để đơn giản, ta chuẩn  từ (1), (2) ta được: $\left\{\begin{array}{l}2\frac{b^2}{{\omega }^2}=3a^2-2a\\ A^2=13a^2-10a+1\end{array}\right.$

Thế vào (3) ta suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ A=\sqrt{33}\end{array}\right.$

Tại vị trí lò xo nén 2a, li độ khi đó: x = 2a + $∆$l₀

Thế năng tại đó: $W_t=\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}k{\left(2.2+1\right)}^2=\frac{25k}{2}$

Cơ năng: $W=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{33k}{2}$

Động năng khi đó: $W_d=W-W_t=\frac{33}{2}k-\frac{25}{2}k=\frac{8k}{2}$

Tỉ số giữa động năng và thế năng là: $\frac{W_d}{W_t}=\frac{8}{25}$