Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa

Câu hỏi :

Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình ${\mathrm{x}}_1=3\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\mathrm{t}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\mathrm{cm};$ ${\mathrm{x}}_2=3\sqrt{3}\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\mathrm{t}\right)\mathrm{cm}$. Tại thời điểm hai dao động thành phần có cùng li độ x₁ = x₂ thì li độ của dao động tổng hợp của chất điểm là

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Biểu diễn hai dao động vuông pha tương ứng trên đường tròn.

→ Hai dao động có cùng li độ khi (1) (2) vuông góc với Ox. Khi hai dao động có cùng li độ thì ${\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2={\mathrm{x}}_0.$

→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$\frac{1}{{\mathrm{x}}_0^2}=\frac{1}{{\mathrm{A}}_1^2}+\frac{1}{{\mathrm{A}}_2^2}$

$\to \frac{1}{{\mathrm{x}}_0^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2}\to {\mathrm{x}}_0=\pm \frac{3\sqrt{3}}{2}$
→ Li độ dao động tổng hợp khi đó: $\mathrm{x}={\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=2{\mathrm{x}}_0=\pm 3\sqrt{3}$cm

Chọn đáp án C.