Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BB, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng...

* Hướng dẫn giải

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AB}\\{SA \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH\)  Do đó A đúng.

Lại có \[AH \bot SB\]  Từ đó suy ra\[AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Lại có theo giả thiết\[SC \bot AK\,\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2), suy ra \[SC \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {AHK} \right)\] Do đó B đúng.

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SC \bot (AHK)}\\{AI \subset (AHK)}\end{array}} \right. \Rightarrow SC \bot AI\) Do đó C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.

Đáp án cần chọn là: D