Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn
Câu hỏi :
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn \[lo{g_4}a = lo{g_6}b = lo{g_9}\left( {a + b} \right).\] Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\).
A.\[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}.\]
B. \[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}.\]
C. \[\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\]
D. \(\frac{1}{2}\)
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đặt
\[lo{g_4}a = lo{g_6}b = lo{g_9}(a + b) = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = {4^x}}\\{b = {6^x}}\\{a + b = {9^x}}\end{array}} \right.\]
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{b} = {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^x} = {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x} > 0}\\{{4^x} + {6^x} = {9^x}\,\,\left( 1 \right)}\end{array}} \right.\)
\[\begin{array}{l}{4^x} + {6^x} = {9^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2x}} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}}\\{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2x}} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < 0\left( {loai} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Phương trình logarit và một số phương pháp giải !!
Copyright © 2021 HOCTAP247