Phương trình logarit và một số phương pháp giải !!
Câu 1 : Giá trị của x thỏa mãn \[lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\;\] là
A.\[x = 3 + \sqrt 2 \]
b. \[x = \frac{{ - 11}}{4}\]
c. \[x = 3 - \sqrt 2 \]
d. \[x = \frac{{11}}{4}\]
Câu 2 : Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:
A.\[\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right\}\]
b. \[\left\{ {2;41} \right\}\]
c. \[\left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\]
d. \[\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\]
Câu 3 :
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:
A.\[x = 15\]
B. \[x = \frac{1}{5}\]
C. \[x = 25\]
Câu 4 : Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].
A.\[S = \left\{ { - 3;3} \right\}\]
B. \[S = \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\]
C. \[S = \left\{ 3 \right\}\]
D. \[S = \left\{ { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}\]
Câu 5 : Tìm tập nghiệm S của phương trình \[lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)\]
A.\[S = \left\{ {1\,\,;\,7} \right\}.\]
B. \[S = \left\{ {\,7\,} \right\}.\]
C. \[S = \left\{ {\,1\,} \right\}.\]
D. \[S = \left\{ {\,3\,;\,7} \right\}.\]
Câu 6 :
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]
A.x=1
B.\[x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2\]
C. \[x = \sqrt[4]{{{3^5}}} - 2\]
Câu 7 : Tập hợp nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\] là:
A.\[\left\{ {0;1} \right\}\]
B. \[\left\{ {0;{{2.3}^{50}}} \right\}\]
C. \[\left\{ 0 \right\}\]
d. R
Câu 8 : Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]để phương trình \[logmx = 2log(x + 1)\;\;\] có nghiệm duy nhất?
A.2017
B.4014
C.2018
D.4015
Câu 9 :
Giải phương trình \[{\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\]
Giải phương trình \[{\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\]
A.\[x = 1 \pm 2\sqrt {17} \]
B. \[x = 1 + 2\sqrt {17} \]
C. \[x = 33\]
Câu 10 : Gọi \[{x_1},{x_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\]. Khi đó tích \[{x_1},{x_2}\] bằng:
A.\[{3^{\sqrt 3 + 1}}\]
B. \[{3^{ - \sqrt 3 }}\]
C. 3
D. \[{3^{\sqrt 3 }}\]
Câu 11 : Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn \[lo{g_4}a = lo{g_6}b = lo{g_9}\left( {a + b} \right).\] Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\).
A.\[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}.\]
B. \[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}.\]
C. \[\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\]
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 12 : Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:
A.\[{\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)\]
B. 4
C. 2
D. \[6 + 4\sqrt 2 \]
Câu 13 : Giả sử m là số thực sao cho phương trình \[log_3^2x - (m + 2)lo{g_3}x + 3m - 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \[{x_1}.{x_2} = 9\].
A.\[m \in \left( {3;4} \right)\]
B. \[m \in \left( {4;6} \right)\]
C. \[m \in \left( { - 1;1} \right)\]
D. \[m \in \left( {1;3} \right)\]
Câu 14 : Cho phương trình \[{\log _3}x.{\log _5}x = {\log _3}x + {\log _5}x\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ
B.Phương trình có một nghiệm duy nhất
C.Phương trình vô nghiệm
D.Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương
Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[2lo{g_2}|x| + lo{g_2}|x + 3| = m\;\] có 3 nghiệm thực phân biệt.
A.\[m \in \left( {0;2} \right)\]
B. \[m \in \left\{ {0;2} \right\}\]
C. \[m \in \left( { - \infty ;2} \right)\]
D. \[m \in \left\{ 2 \right\}\]
Câu 16 : Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \[4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\] Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:
A.\[a = {b^2}\]
B. \[a = {b^2}\]hoặc\[{a^3} = {b^2}\]
C. \[{a^3} = {b^2}\]
D. \[x = ab\]
Câu 17 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[lo{g_2}x - lo{g_2}(x - 2) = m\] có nghiệm
A.\[1 \le m < + \infty \]
B. \[1 < m < + \infty \]
C. \[0 \le m < + \infty \]
D. \[0 < m < + \infty \]
Câu 18 : Cho x>0; \[x \ne 1\] thỏa mãn biểu thức \[\frac{1}{{lo{g_2}x}} + \frac{1}{{lo{g_3}x}} + ... + \frac{1}{{lo{g_{2017}}x}} = M\;\]. Khi đó x bằng:
A.\[x = \sqrt[M]{{2017!}} - 1\]
B. \[x = \sqrt[M]{{2018!}}\]
C. \[x = \sqrt[M]{{2016!}}\]
D. \[x = \sqrt[M]{{2017!}}\]
Câu 19 :
Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)
Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)
A.\[x \in (0; + \infty )\]
B. \[x \in \{ 1\} \]
C. \[x \in \left\{ {1;4} \right\}\]
Câu 20 : Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\] là
A.3
B.2
C.1
D.4
Câu 21 : Tìm tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}x + \frac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3\]
A.\[\left\{ {1;2} \right\}\]
B. \[\left\{ {\frac{1}{3};9} \right\}\]
C. \[\left\{ {\frac{1}{3};3} \right\}\]
D. \[\left\{ {3;9} \right\}\]
Câu 22 : Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm\[\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + ... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x} \right) = 0\]
A.1
B.2
C.3
D.4
Câu 23 : Tìm m để phương trình \[mln(1 - x) - lnx = m\] có nghiệm \[x \in \left( {0;1} \right)\]
A.\[m \in (0; + \infty )\]
B. \[m \in (1;e)\]
C. \[m \in ( - \infty ;0)\]
D. \[m\, \in ( - \infty ; - 1)\]
Câu 24 : Hỏi phương trình \[2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\]có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2017\pi } \right).\]
A.1009 nghiệm
B.1008 nghiệm.
C.2017 nghiệm
D.2018 nghiệm.
Câu 25 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\] bằng:
A.2
B.1
C.7
D.3
Câu 26 : Cho \[0 \le x \le 2020\]và \[lo{g_2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\]. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
A.2019.
B.2018
C.1
D.4
Câu 27 : Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?
A.0
B.2022
C.2014
D.2015
Câu 28 : Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \[lo{g_2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = (x + y - 1)(2x + 2y - 1) - 4\left( {xy + 1} \right)\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\;\] bằng:
A.3
B.1
C.2
D.4
Câu 29 : Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \[\log _a^2b + \log _b^2c = {\log _a}\frac{c}{b} - 2{\log _b}\frac{c}{b} - 3\]. Gọi \[M,m\;\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[P = lo{g_a}b - lo{g_b}c\]. Giá trị của biểu thức \[S = m - 3M\;\] bằng
A.S=−16.
B.S=4.
C.S=−6.
D.S=6.
Câu 30 : Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]
A.2020.
B.1009.
C.1010.
D.2019.
Câu 32 : Cho các số thực a,b,c thuộc khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\;\]và thỏa mãn \[\,\,\,\,\,\,\log _{\sqrt a }^2b + {\log _b}c.{\log _b}\left( {\frac{{{c^2}}}{b}} \right) + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b\]. Giá trị của biểu thức \[lo{g_a}b + lo{g_b}{c^2}\;\] bằng:
A.1
B.\(\frac{1}{2}\)
C.2
D.3
Câu 34 : Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn
A.S=28
B.S=25
C.S=26
D.S=27
Câu 35 :
Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:
Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:
A. \[x = {\log _2}3\] và \[x = {\log _2}5\]
B.x=1 và x=−2
C. \[x = {\log _2}3\] và \[x = {\log _2}\frac{5}{4}\]
D.x=1 và x=2
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247