Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

* Hướng dẫn giải

\[\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\]

TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^{{x^2} - x}} - 9 \le 0\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{{2^{{x^2}}} - m \ge 0\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

\[\left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{{x^2} - x}} \le {3^2} \Leftrightarrow {x^2} - x \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\]

⇒ Số nghiệm nguyên của bất phương trình (1) là  4 nghiệm, gồm \[\left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\]

Như vậy hệ có tối đa 4 nghiệm nguyên, hay bất phương trình ban đầu cũng chỉ có tối đa 4 nghiệm nguyên (Loại).

TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^{{x^2} - x}} - 9 \ge 0\,\,\,\,\left( {1'} \right)}\\{{2^{{x^2}}} - m \le 0\,\,\,\,\left( {2'} \right)}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)

\[(1\prime ) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{x \le - 1}\end{array}} \right.\]

\[\left( {2'} \right) \Leftrightarrow {2^{{x^2}}} \le m \Leftrightarrow {x^2} \le {\log _2}m \Leftrightarrow - \sqrt {{{\log }_2}m} \le x \le \sqrt {{{\log }_2}m} \]

Để (II) có nghiệm thì\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \sqrt {lo{g_2}m} \le - 1}\\{\sqrt {lo{g_2}m} \ge 2}\end{array}} \right.\)

Mà bất phương trình ban đầu có 5 nghiệm nguyên nên các nghiệm đó bắt buộc phải là -3, -2, -1, 2, 3.

Do đó

\[3 \le \sqrt {{{\log }_2}m} < 4 \Leftrightarrow 9 \le {\log _2}m < 16 \Leftrightarrow 512 \le m < 65536\]

Vậy có\[65535 - 512 + 1 = 65024\]giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Đáp án cần chọn là: B