nguyên hàm x sin x cos x d x bằng:
Câu hỏi :
\[\smallint x\sin x\cos xdx\]bằng:
A.\[\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4}\sin 2x - \frac{x}{2}\cos 2x} \right) + C\]
B. \[ - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\sin 2x - \frac{x}{4}\cos 2x} \right) + C\]
C. \[\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\sin 2x + \frac{x}{2}\cos 2x} \right) + C\]
D. \[ - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\sin 2x + \frac{x}{4}\cos 2x} \right) + C\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
\[I = \smallint x\sin x\cos xdx = \frac{1}{2}\smallint x\sin 2xdx\]
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = sin2xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = - \frac{{cos2x}}{2}}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow I = \frac{1}{2}\left( { - x.\frac{{\cos 2x}}{2} + \frac{1}{2}\smallint \cos 2xdx} \right) + C\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - \frac{{x\cos 2x}}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4}} \right) + C\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm !!
Copyright © 2021 HOCTAP247