Tính I = nguyên hàm cos căn bậc 2 của x d x ta được:
Câu hỏi :
Tính \[I = \smallint \cos \sqrt x dx\] ta được:
A.\[2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x } \right) + C\]
B. \[2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C\]
C. \[\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x + C\]
D. \[\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x + C\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đặt \[\sqrt x = t \Rightarrow x = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt \Rightarrow I = 2\smallint t\cos tdt.\]
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = t}\\{dv = costdt}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dt}\\{v = sint}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow I = 2\left( {t\sin t - \smallint sintdt + C} \right) = 2\left( {t\sin t + \cos t + C} \right)\]
\[ = 2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C.\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm !!
Copyright © 2021 HOCTAP247