Biết rằng là một số thực. Giá trị của biểu thức

Vì\[z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\]là số thực nên\[m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\]

Suy ra\[z = {m^2} - 3m + 3 = 1.\]

Vậy \[1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}} = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 2020\](có 2020 số 1).