Số phức, các phép toán với số phức !!
Câu 1 : Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:
A.a
B.b
C.i
D.z
Câu 2 : Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:
A.\[a = b'\]
b. \[a = b\]
c. \[b = b'\]
d. \[a = - b\]
Câu 3 : Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:
A.−1
B.2
C.1
D.\(\sqrt 2 \)
Câu 4 : Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:
A.a−bi
B.a+bi
C.b−ai
D.b+ai
Câu 5 : Chọn mệnh đề đúng:
A.\[\bar z = z\]
b. \[\left| {\bar z} \right| = \left| z \right|\]
c. \[\left| z \right| + \left| {\bar z} \right| = 0\]
d. \[\left| {\bar z.z} \right| = 0\]
Câu 6 : Cho hai số phức \[z = a + bi,z' = a' + b'i\]. Chọn công thức đúng:
A.\[z + z' = \left( {a + b} \right) + \left( {a' + b'} \right)i\]
b. \[z - z' = \left( {a + a'} \right) - \left( {b + b'} \right)i\]
c. \[z.z' = \left( {aa' - bb'} \right) + \left( {ab' + a'b} \right)i\]
d. \[z.z' = \left( {aa' + bb'} \right) - \left( {ab' + a'b} \right)i\]
Câu 7 : Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[z = a + bi\] và \[z\prime = a\prime + b\prime i\]. Chọn câu đúng:
A.\[M\left( {a;a'} \right)\]
b. \[N\left( {b;b'} \right)\]
c. \[M\left( {a;b} \right)\]
d. \[N\left( {b';a'} \right)\]
Câu 8 : Cho số phức \[z = a + bi\] và\(\overline z \)là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:
A.\[z + \bar z = 2a\]
B. \[z.\bar z = 1\]
C. \[z - \bar z = 2b\]
D. \[z.\bar z = {z^2}\]
Câu 9 : Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:
A.\[5 \pm 12i\]
B. \[12 + 5i\]
C. \[12 \pm 5i\]
D. \[12 \pm i\]
Câu 10 : Cho số phức \[z = a + bi(ab \ne 0)\] Tìm phần thực của số phức \[w = \frac{1}{{{z^2}}}.\]
A.\[ - \frac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]
B. \[\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]
C. \[\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]
D. \[\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]
Câu 11 : Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)
A.Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i
B.Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2
C.Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
D.Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Câu 12 : Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Tính môđun của số phức \[{z_1} + {z_2}\;\].
A.\[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {13} \]
B. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5 \]
C. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 1\]
D. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 5\]
Câu 13 : Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó
A.\[\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]
B. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]
C. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\]
D. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\]
Câu 14 : Cho số phức \[z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\]. Tìm phần thực và phần ảo của \(\overline z \)
A.Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −3
B.Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng 3
C.Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3
D.Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i
Câu 15 : Cho 2 số phức,\[{z_1} = 1 + 3i,\overline z 2 = 4 + 2i.\] Tính môđun của số phức \[{z_2} - 2{z_1}\]
A.\[2\sqrt {17} \]
B. \[2\sqrt {13} \]
C. 4
D. \(\sqrt 5 \)
Câu 16 : Cho số phức \[z = 2 + 3i\]. Tìm số phức \[{\rm{w}} = (3 + 2i)z + 2\bar z\]
A.\[w = 16 + 7i\]
B. \[w = 4 + 7i\]
C. \[w = 7 + 5i\]
D. \[w = 7 + 4i\]
Câu 17 : Tính môđun của số phức z biết \[\bar z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)\]
A.\[\left| z \right| = 25\sqrt 2 \]
B. \[\left| z \right| = 7\sqrt 2 \]
C. \[\left| z \right| = 5\sqrt 2 \]
D. \[\left| z \right| = \sqrt 2 \]
Câu 18 : Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.
A.\[P = \sqrt {13} + \sqrt {73} \]
B. \[P = \frac{{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} }}{2}\]
C. \[P = 5\sqrt 2 + \sqrt {73} \]
D. \[P = \frac{{5\sqrt 2 + \sqrt {73} }}{2}\]
Câu 19 : Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:
A.z=i
B.z=1+i
C.z=1−i
D.z=1
Câu 20 : Trong các số phức \[{z_1} = - 2i,\,\,{z_2} = 2 - i,\,\,{z_3} = 5i,\,\,{z_4} = 4\] có bao nhiêu số thuần ảo?
A.4
B.1
C.3
D.2
Câu 21 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z| = 1\;\]và \[\mid {z^3} + 2024z + \overline z \mid - 2\sqrt 3 \mid z + \overline z \mid = 2019\]
A.2
B.4
C.3
D.1
Câu 22 : Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{1}{7}}\\{y = - \frac{4}{7}}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{4}{7}}\\{y = \frac{1}{7}}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{4}{7}}\\{y = \frac{1}{7}}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.\)
Câu 23 : Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]
A.\(\sqrt {15} \)
B.3
C.4
D.15
Câu 24 : Cho số phức \[z = 3 - 4i.\] Modun của z bằng
A.7
B.1
C.12
D.5
Câu 25 : Tính môđun của số phức \[w = {\left( {1 - i} \right)^2}z\], biết số phức z có môđun bằng m.
A.\[\left| w \right| = 2m.\]
B. \[\left| w \right| = m.\]
C. \[\left| w \right| = \sqrt 2 m.\]
D. \[\left| w \right| = 4m.\]
Câu 26 : Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:
A. 13
B. 25
C. 7
D. 19
Câu 27 : Cho các số phức \[{z_1} = 3i,{z_2} = m - 2i\]. Số giá trị nguyên của m để \[\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\;\]là
A.2
B.5
C.4
D.3
Câu 28 : Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Phần ảo của số phức \[w = 3{z_1} - 2{z_2}\;\] là
A.9.
B.12i.
C.12.
D.−1.
Câu 29 : Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:
A.−2
B.3
C.1
D.−1
Câu 30 : Cho số phức \[z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]. Số phức \[1 + z + \[z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\]{z^2}\;\] bằng:
A.0
B.1
C.\[2 - \sqrt 3 i\]
D. \[ - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]
Câu 31 : Biết rằng là một số thực. Giá trị của biểu thức \[1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\] bằng
A.2019.
B.0.
C.1.
D.2020
Câu 32 : Số phức liên hợp của số phức \[z = \frac{1}{{1 + i}}\] là:
A.\[\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\]
B. \[1 + i\]
C. \[1 - i\]
D. \[\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\]
Câu 33 : Số phức nghịch đảo của \[z = 3 + 4i\] là:
A.\[3 - 4i\]
B. \[\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\]
C. \[\frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\]
D. \[\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\]
Câu 34 : Trên C phương trình \[\frac{2}{{z - 1}} = 1 + i\;\] có nghiệm là:
A.z=2−i.
B.z=1−2i.
C.z=1+2i.
D.z=2+i.
Câu 35 : Có bao nhiêu số phức \[z = a + bi\] với a,b tự nhiên thuộc đoạn \[\left[ {2;9} \right]\;\]và tổng a+b chia hết cho 3?
A.42
B.27
C.21
D.18
Câu 36 : Biết 1+i là nghiệm của phương trình \[zi + azi + bz + a = 0(a,b \in \mathbb{R})\;\] ẩn z trên tập số phức. Tìm \[{b^2} - {a^3}\].
A.8
B.72
C.−72
D.9
Câu 37 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \[{z^2} + 2\left( {\bar z} \right) = 0\]
A.0
B.1
C.2
D.4
Câu 38 : Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề \[\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\left| {z + \overline z } \right| = 0;\left| z \right| > 0.\] Số mệnh đề đúng là:
A.2
B.4
C.1
D.3
Câu 39 : Cho số phức z thỏa mãn \[\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\], giá trị của \[\left| z \right|\;\]bằng
A.\[\sqrt 5 \]
B. \[\sqrt {10} \]
c. 1
D. \(\sqrt 2 \)
Câu 40 : Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]. Mô đun số phức \[w = 1 + z + {z^{2\;}}\] bằng
A.13.
B.2.
C.\[\sqrt {13} .\]
D. \(\sqrt 2 \)Trả lời:
Câu 41 : Cho số phức \[z = \frac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\] Số phức \[w = {z^2}\;\] có \[\left| w \right| = 9\;\] khi các giá trị của m là:
A.\[m = \pm 1.\]
B. \[m = \pm 2.\]
C. \[m = \pm 3.\]
D. \[m = \pm 4.\]
Câu 42 : Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \[z \ne 0\] thỏa mãn \[\left( {z + \frac{5}{{|z|}}} \right)i = 7 - z.\]
A.−2
B.−3
C.3
D.2
Câu 43 : Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức \[\frac{z}{{3 + 4i}}\]. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:
A.\[2\sqrt 3 .\]
B. \[3\sqrt 3 .\]
C. \[\sqrt 3 .\]
D. \[4\sqrt 3 .\]Trả lời:
Câu 44 : Cho các số phức z và w thỏa mãn \[\left( {3 - i} \right)\left| z \right| = \frac{z}{{w - 1}} + 1 - i\]. Tìm GTLN của \[T = |w + i|\]
A.\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
B. \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\]
C. 2
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247