Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng \[(\alpha )\;\]song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABCD với AD = BC = h = 5.  

\[ \Rightarrow 2\left( {AB + BC} \right) = 2\left( {AB + 5} \right) = 26 \Leftrightarrow AB = 8\,\,cm.\]

Gọi H là trung điểm của \[AB \Rightarrow OH \bot AB \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\]hay \[OH \bot \left( \alpha \right).\]

\[ \Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = OH.\]

\[ \Rightarrow AH = \frac{{AB}}{2} = 4\,\,cm.\]

Áp dụng định lý Pitago cho \[{\rm{\Delta }}AOH\] vuông tại HH ta có:\[\begin{array}{*{20}{l}}{OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3cm.}\\{ \Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = 3\,cm.}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D