Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng

Phương trình mặt cầu (S) có dạng\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = {R^2}\]

Phương trình tham số của d là:\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)

Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - 6 = 0\]\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x - 2)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2} = {R^2}}\\{x = 1 + t}\\{y = 2t}\\{z = 2 + t}\end{array}\left( * \right)} \right.\)

(S) tiếp xúc với dd khi và chỉ khi  (∗) có nghiệm kép

\[ \Leftrightarrow {(t - 1)^2} + {(2t)^2} + {(1 + t)^2} = {R^2}\] có nghiệm kép

\[ \Leftrightarrow 6{t^2} + 2 = {R^2}\] có nghiệm kép\[ \Leftrightarrow {R^2} = 2\]