Các bài toán về đường thẳng và mặt cầu !!
Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = {R^2}\]. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:
A.R=4
B.R=2
C.R=±1
D.R=1
Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\]. Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
A.\(5\sqrt 2 \)
B. \[10\sqrt 2 \]
C. \[2\sqrt 5 \]
D. \[4\sqrt 5 \]
Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\;\] là:
A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2\]
B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9\]
C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4\]
D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24\]
Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\] là:
A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2\]
B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9\]
C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4\]
D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24\]
Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình x=y=z. Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với Δ là:
A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - 6 = 0\]
B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z - 3 = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 3y + 5z + 3 = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x - 2z + 6 = 0\]
Câu 6 : Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:
A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 8y + 2z + 2 = 0\]
B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 2 = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + z + 1 = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 4 = 0\]
Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
A.\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\]
B. Trục Ox
C.TrụcOy
D.Trục Oz
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\] và đường thẳng \[d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\]. (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:
A.\[AB = \frac{{\sqrt {126} }}{7}\]
B. \[AB = \frac{{\sqrt {123} }}{7}\]
C. \[AB = \sqrt {\frac{{126}}{7}} \]
D. \[AB = \frac{{\sqrt {129} }}{7}\]
Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là
A.\[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 9\]
B. \[{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\]
C. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64\]
D. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\]
Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 3 - t'}\\{z = 0}\end{array}} \right.\). Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là:
A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\]
B. \[{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 2\]
C. \[{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
D. \[{(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 4\]
Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.
A.\[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
B. \[{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
C. \[{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
D. \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\]
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y−2z+1=0 và ba điểmA(1;−2;0), B(1;0;−1) và C(0;0;−2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB,AC,BC?
A.4 mặt cầu
B.2 mặt cầu.
C.1 mặt cầu.
D.Vô số mặt cầu
Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\].
A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2.\]
B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]
C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4.\]
D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24.\]
Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\], điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.
A.\[{x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 20\]
B. \[{x^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5\]
C. \[{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 20\]
D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 14\]
Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\;\]. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \)và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.
A.I(1;−2;2),I(5;2;10)
B.I(1;−2;2),I(0;3;0)
C.I(5;2;10),I(0;−3;0)
D.I(1;−2;2),I(−1;2;−2)
Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\] và đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = z\;\]. Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ và tiếp xúc với (S) có phương trình là
A.\[2x - 2y + z - 2 = 0\] và\[2x - 2y + z + 16 = 0\]
B. \[2x - 2y + z + 2 = 0\] và\[2x - 2y + z - 16 = 0\]
C. \[2x - 2y - 3\sqrt 8 + 6 = 0\] và\[2x - 2y - 3\sqrt 8 - 6 = 0\]
D. \[2x - 2y + 3\sqrt 8 - 6 = 0\] và\[2x - 2y - 3\sqrt 8 - 6 = 0\]
Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\) và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình \[x + 2y + 2z + 3 = 0;x + 2y + 2z + 7 = 0\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A.\[{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = {\rm{\;}}\frac{4}{9}\]
B. \[{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\]
C. \[{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\]
D. \[{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\]
Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\;\] và hai mặt phẳng \[(P):x--2y + 2z = 0.(Q):x--2y + 3z - 5 = 0\]. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. \[(S):{(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{2}{7}\]
B. \[(S):{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{9}{{14}}\]
C. \[(S):{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{2}{7}\]
D. \[(S):{(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{9}{{14}}\]
Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1),B(3;0;−1),C(0;21;−19) và mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\]. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng \[3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ \[\overrightarrow {OM} \;\] là
A.\[\sqrt {110} \]
B. \[3\sqrt {10} \]
C. \[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\]
D. \[\frac{{\sqrt {110} }}{5}\]
Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng \[(P):2x + 2y - z - 3 = 0\]và mặt cầu \[(S):{(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 5)^2} = 36\]. Gọi \[\Delta \] là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \[\Delta \] là:
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 9t}\\{y = 1 + 9t}\\{z = 3 + 8t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 5t}\\{y = 1 + 3t}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 4t}\\{y = 1 + 3t}\\{z = 3 - 3t}\end{array}} \right.\)
Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\]. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 600. Dây cung AB có độ dài bằng:
A.\[2\sqrt 6 \]
B. \[2\sqrt 3 \]
C. \[\sqrt 3 \]
D. \[\sqrt 6 \]
Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.
A.\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]
B. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\]
C. \[\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\]
D. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\]
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247