Biết lim từ x đến dương vô cùng (căn bậc hai 4x^2-3x+1-(ax+b))=0 . Tính a-4b ta được

* Hướng dẫn giải

Ta có

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2-3x+1}-\left(ax+b\right)\right)=0$

$\iff \underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\left(\sqrt{4x^2-3x+1}-ax\right)-b\right)=0$

$\iff \underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{4x^2-3x+1-a^2{x}^2}{\sqrt{4x^2-3x+1}+ax}-b\right)=0$

$\iff \underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{\left(4-a^2\right)x^2-3x+1}{\sqrt{4x^2-3x+1}+ax}-b\right)=0$

$\iff \left\{\begin{array}{c}4-a^2=0\\ a>0\\ \frac{-3}{2+a}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=2\\ b=-\frac{3}{4}\end{array}\right.$

Vậy $a-4b=5$