Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Giới hạn của hàm số !!

Giới hạn của hàm số !!

A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to L} f\left( x \right) = {x_0}\]

Câu 2 : Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\frac{{9{x^2} - x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} \] là:

A.\[\frac{1}{5}.\]

B. \[\sqrt 5 .\]

C. \[\frac{1}{{\sqrt 5 }}.\]

D. 5

Câu 3 : Giả sử \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\] khi đó:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = M\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L - M\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = M + L\]

Câu 4 : Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\] là:

A.0.

B.1.

C.2.

D.3.

Câu 5 : Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L\]

Câu 6 : Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\] là:

A.1.

B.\[ - \infty .\]

C.0.

D.\[ + \infty .\]

Câu 7 : Cho hàm số y=f(x) có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\]. Chọn đáp án đúng:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - L\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - L\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\]

Câu 8 : Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = + \infty \]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = 0\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = - \infty \]

Câu 9 : Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là:

A.\[ - \infty .\]

B. \[ + \infty .\]

C. \[ - \frac{{15}}{2}.\]

D. 1

Câu 10 : Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty \]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = - \infty \]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = - \infty \]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = - \infty \]

Câu 11 : Cho \[n = 2k + 1,k \in N\]. Khi đó:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^n} = - \infty \]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {x^n} = + \infty \]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^n} = - \infty \]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^n} = + \infty \]

Câu 12 : Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)\] là:

A.0.

B.\[ + \infty .\]

C. \[\sqrt 2 - 1.\]

D. \[ - \infty .\]

Câu 13 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}khi\,x < 1}\\{\sqrt {3{x^2} + 1} \,khi\,x \ge 1}\end{array}} \right.$. Khi đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\] là:

A.\[ + \infty .\]

B.2.

C.4.

D.\[ - \infty .\]

Câu 14 : Cho đa thức f(x) thỏa mãn \[\frac{{f\left( x \right) - 2}}{{x - 1}} = 12\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}}\]

Câu 15 : Khẳng định nào sau đây Sai?

A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{2{x^2} + 1}} = \frac{1}{2}\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} + 3x - 1} \right) = - \infty \]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 3}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\]

Câu 16 : Cho f(x) là đa thức thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}}\]. Tính \[\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f(x) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\]

A.\[T = \frac{{12}}{{25}}.\]

B. \[T = \frac{4}{{25}}.\]

C. \[T = \frac{4}{{15}}.\]

D. \[T = \frac{6}{{25}}.\]

Câu 17 :

Hàm số $y = f (x)$ có giới hạn L khi $x \to x_{0}$ kí hiệu là:

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = L$

B. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = L$

C. $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$

D. $\lim_{x \to L} f (x) = x_{0}$

Câu 18 :
Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}}$ là:

A. $\frac{1}{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

D.5

Câu 19 :
Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L, \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ khi đó:

A. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L$

B. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = M$

C. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L - M$

D. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = M + L$

Câu 20 :

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4|$ là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 21 :

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

A. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$

B. $\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = L$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = L$

D. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = L$

Câu 22 :

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là:

A.1

B. $- \infty$

C.0

D. $+ \infty$

Câu 23 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ . Chọn đáp án đúng:

A. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$

B. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - L$

C. $\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - L$

D. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$

Câu 24 :
Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là:

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. $- \frac{15}{2}$

D.1

Câu 25 :

Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

A. $\lim_{x \to - \infty} c = c$

B. $\lim_{x \to + \infty} \frac{c}{x^{k}} = + \infty$

C. $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = 0$

D. $\lim_{x \to + \infty} x^{k} = - \infty$

Câu 26 :

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = + \infty$

B. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to - \infty} [- f (x)] = - \infty$

D. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

Câu 27 :
Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

A.0

B. $+ \infty$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $- \infty$

Câu 28 :

Cho $n = 2 k + 1, k \in N$ . Khi đó:

A. $\lim_{x \to + \infty} x^{n} = - \infty$

B. $\lim_{x \to \pm \infty} x^{n} = + \infty$

C. $\lim_{x \to - \infty} x^{n} = - \infty$

D. $\lim_{x \to - \infty} x^{n} = + \infty$

Câu 29 :
Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

A. $+ \infty$

B.2

C.4

D. $- \infty$

Câu 30 :

Khẳng định nào sau đây Sai?

A. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1} = \frac{1}{2}$

B. $\lim_{x \to - \infty} (x^{2} + 3 x - 1) = - \infty$

C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

D. $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

Câu 31 :
Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Câu 32 :

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

A.3

B.5

C.-1

D.2

Câu 33 :

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

A. $P = 18$

B. $P = 12$

C. $P = 9$

D. $P = 5$

Câu 34 :
Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. $x^{2} - 11 x + 10 = 0$

B. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

C. $x^{2} - 8 x + 15 = 0$

D. $x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Câu 35 :
Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} (x + 1 - \sqrt{x^{2} - x + 2})$ .

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{46}{31}$

C. $I = \frac{17}{11}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Câu 36 :

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13$

B. $S = 9$

C. $S = 4$

D. $S = 1$

Câu 37 :

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

A. $T = \frac{12}{25}$

B. $T = \frac{4}{25}$

C. $T = \frac{4}{15}$

D. $T = \frac{6}{25}$

Câu 38 :

Cho $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tổng $L = a + b$ .

A. $L = 43$

B. $L = 23$

C. $L = 13$

D. $L = 53$

Câu 39 : Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = 0 v à u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n \geq 1$ Biết $\lim \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{2^{2018} n}}} = \frac{a^{2019} + b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $b < 2019$ . Tính giá trị $S = a + b - c$ .

A. $S = - 1$

B. $S = 0$

C. $S = 2017$

D. $S = 2018$

Câu 40 :

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

A.5

B.37

C.13

D.51

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Giới hạn của hàm số !!

Câu 1 : Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có giới hạn L khi \[x \to {x_0}\;\] kí hiệu là:

Câu 2 : Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\frac{{9{x^2} - x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} \] là:

Câu 3 : Giả sử \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\] khi đó:

Câu 4 : Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\] là:

Câu 5 : Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

Câu 6 : Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\] là:

Câu 7 : Cho hàm số y=f(x) có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\]. Chọn đáp án đúng:

Câu 8 : Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

Câu 9 : Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là:

Câu 10 : Chọn mệnh đề đúng:

Câu 11 : Cho \[n = 2k + 1,k \in N\]. Khi đó:

Câu 12 : Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)\] là:

Câu 13 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}khi\,x < 1}\\{\sqrt {3{x^2} + 1} \,khi\,x \ge 1}\end{array}} \right.\). Khi đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\] là:

Câu 14 : Cho đa thức f(x) thỏa mãn \[\frac{{f\left( x \right) - 2}}{{x - 1}} = 12\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}}\]

Câu 15 : Khẳng định nào sau đây Sai?

Câu 16 : Cho f(x) là đa thức thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}}\]. Tính \[\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f(x) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\]

Câu 17 : Hàm số y=fx có giới hạn L khi x→x0 kí hiệu là:

Câu 18 : Giá trị của giới hạn limx→39x2−x2x−1x4−3 là:

Câu 19 : Giả sử limx→x0fx=L,limx→x0gx=M khi đó:

Câu 20 : Giá trị của giới hạn limx→3x2−4 là:

Câu 21 : Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

Câu 22 : Giá trị của giới hạn limx→−∞x−x3+1 là:

Câu 23 : Cho hàm số y=fx có limx→x0fx=L. Chọn đáp án đúng:

Câu 24 : Kết quả của giới hạn limx→2+x−15x−2 là:

Câu 25 : Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

Câu 26 : Chọn mệnh đề đúng:

Câu 27 : Giá trị của giới hạn limx→+∞x2+1+xlà:

Câu 28 : Cho n=2k+1,k∈N. Khi đó:

Câu 29 : Cho hàm số fx=2x1−xkhi x<13x2+1 khi x≥1. Khi đó limx→1+fx là:

Câu 30 : Khẳng định nào sau đây Sai?

Câu 31 : Cho đa thức f(x) thỏa mãn fx−2x−1=12. Tính limx→1fx−2x2−1fx+1

Câu 32 : Biết limx→+∞4x2−3x+1−ax+b=0 . Tính a−4b ta được

Câu 33 : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18c2+a=18 và lim⏟x→+∞(ax2+bx−cx)=−2. Tính P=a+b+5c.

Câu 34 : Cho limx→−∞x2+ax+5+x=5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Câu 35 : Tìm giới hạn I=limx→+∞x+1−x2−x+2.

Câu 36 : Cho limx→1x2+ax+bx2−1=−12 a,b∈ℝ. Tổng S=a2+b2 bằng

Câu 37 : Cho f(x) là đa thức thỏa mãn lim⏟x→2f(x)−20x−2=10. Tính T=limx→26fx+53−5x2+x−6

Câu 38 : Cho limx→0xx+17.x+4−2=ab (ablà phân số tối giản). Tính tổng L=a+b.

Câu 39 : Cho dãy số (un) xác định bởi u1=0 và un+1=un+4n+3, ∀n≥1 Biết limun+u4n+u42n+...+u42018nun+u2n+u22n+...+u22018n=a2019+bcvới a, b, c là các số nguyên dương và b<2019. Tính giá trị S=a+b−c.

Câu 40 : Biết limx→1x2+x+2−7x+132x−1=a2b+c với a, b, c ∈ℤ và ab là phân số tối giản. Giá trị của a+b+c bằng: