Cho lim từ x đến âm vô cùng (căn bậc hai (x^2+ax+5)+x)=5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+ax+5}+x\right)=5\iff \underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{x^2+ax+5-x^2}{\sqrt{x^2+ax+5}-x}\right)=5$

$\iff \underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{ax+5}{\sqrt{x^2+ax+5}-x}\right)=5\iff \underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{a+\frac{5}{x}}{-\sqrt{1+\frac{a}{x}+\frac{5}{x^2}}-1}\right)=5$

$\iff \frac{a}{-2}=5\iff a=-10$