Cho lim từ x đến 1 x^2+ax+b/x^2-1=-1/2 (a,b thuộc R). Tổng S=a^2+b^2 bằng

* Hướng dẫn giải

Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại $x=1$ nên biểu thức tử nhận $x=1$làm nghiệm, hay $1+a+b=0$

Áp dụng vào giả thiết, được

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax-1-a}{x^2-1}=\frac{-1}{2}\iff \underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x+1+a\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-\frac{1}{2}$

$\iff \underset{x\to 1}{\lim }\frac{x+1+a}{x+1}=-\frac{1}{2}\iff \frac{2+a}{2}=-\frac{1}{2}\iff a=-3$

Suy ra b = 2.

Vậy $a^2+b^2=13$

Đáp án cần chọn là: A