$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 2 + 2 - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 2}{\sqrt{2} (x - 1)} + \lim_{x \to 1} \frac{2 - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = I + J$

Tính

$I = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 2}{\sqrt{2} (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x + 2 - 4}{\sqrt{2} (x - 1) (\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 2)}{\sqrt{2} (x - 1) (\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2)} = \lim_{x \to 1} \frac{x + 2}{\sqrt{2} (\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2)} = \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

và $J = \lim_{x \to 1} \frac{2 - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{8 - 7 x - 1}{\sqrt{2} (x - 1) [4 + 2 \sqrt[3]{7 x + 1} + {(\sqrt[3]{7 x + 1})}^{2}]}$

$\underset{x \to 1}{= \lim} \frac{- 7}{\sqrt{2} [4 + 2 \sqrt[3]{7 x + 1} + {(\sqrt[3]{7 x + 1})}^{2}]} = \frac{- 7}{12 \sqrt{2}}$

Do đó $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = I + J = \frac{\sqrt{2}}{12}$

Suy ra $a = 1, b = 12, c = 0$ . Vậy $a + b + c = 13$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giới hạn của hàm số !!

Số câu hỏi: 40

Biết lim từ x đến 1 căn bậc hai x^2+x+2-căn bậc ba 7x+1/căn bậc hai 2(x-1)=(a căn bậc hai 2/b)+c

Câu hỏi :

Biết limx→1x2+x+2−7x+132x−1=a2b+c với a, b, c ∈ℤ và ab là phân số tối giản. Giá trị của a+b+c bằng:

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Giới hạn của hàm số !!

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng: