Khi A=cos B + cos C/sin B + sin C thì tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác đều B. Tam giác cân

Ta có:

$\sin A=\frac{\cos B+\cos C}{\sin B+\sin C}$

$=\frac{2\cos \frac{B+C}{2}+\cos \frac{B-C}{2}}{2\sin \frac{B+C}{2}.cos\frac{B-C}{2}}$

$=\frac{\cos \frac{B+C}{2}}{\sin \frac{B+C}{2}}$$=\frac{\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{A}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\pi }{2}-\frac{A}{2}\right)}$$=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow \sin A=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2{\cos }^2\frac{A}{2}=1$

$\Rightarrow \cos A=0$

$\Rightarrow A=90°$