Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin^6 alpha + cos^6 alpha. A.1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8

* Hướng dẫn giải

$A={\sin }^6\alpha +{\cos }^6\alpha$

$A={\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)}^3-3{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha \left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)$

$A=1-3{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha$

$A=1-\frac{3}{4}{\sin }^{2}2\alpha$

Vì $0\le {\sin }^{2}2\alpha \le 1\Rightarrow A\ge \frac{1}{4}$

Nên $minA=\frac{1}{4}$ khi ${\sin }^{2}2\alpha =1$