Nghiệm của phương trình cos 3x = cos x là: A.k2pi (k thuộc Z) B.k2pi; pi/2 + k2pi (k thuộc Z)

Câu hỏi :

Nghiệm của phương trình cos 3x = cos x là:

A. k2πkZ

B. k2π;π2+k2πkZ

C. kπ2kZ

D. kπ;π2+k2πkZ

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

Ta có:

cos3x = cosx

3x=x+k2π3x=x+k2π

2x=k2π4x=k2π

x=k2πx=kπ2

Bước 2:

+) Với họ nghiệm x = kπ ta có:

Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k chẵn)

Khi k = 1 thì x = π, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k lẻ).

Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′.

+) Với họ nghiệm x=kπ2ta có:

Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′.

+) Với họ nghiệm x=kπ2ta có:

Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m, tức là k chia hết cho 4)

Khi k = 1 thì x=π2, điểm biểu diễn là B (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+1).

Khi k = 2 thì x = π, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+2).

Khi k = 3 thì x=3π2, điểm biểu diễn là B' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+3).

Như thế họ nghiệm x=kπ2có 4 điểm biểu diễn là A, A′, B, B′.

Media VietJack

+) Kết hợp các điểm này lại ta được tổng cộng vẫn là 4 điểm A, A′, B, B′. Mà 4 điểm này là 4 điểm biểu diễn của chính họ nghiệm x=kπ2 nên nghiệm của phương trình ban đầu là x=kπ2kZ

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Phương trình lượng giác cơ bản !!

Số câu hỏi: 60

Copyright © 2021 HOCTAP247