Nghiệm của phương trình sin^2 - sinx = 0 thỏa điều kiện: 0< x < pi A. x = pi/2 B.x = pi

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

${\sin }^{2}x-\sin x=0\iff \left[\begin{array}{c}\sin x=0\\ \sin x=1\end{array}\right.$

Bước 2:

$\iff \left[\begin{array}{c}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Bước 3:

Xét x = kπ, k∈Z

Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:

0 < kπ < π ⇔ 0 < k < 1

Ta không thể tìm được số nguyên nào thỏa mãn điều trên

=> Không có số kk trong trường hợp này.

Xét $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in Z$

Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:
$0<\frac{\pi }{2}+k2\pi <\pi$

$\iff -\frac{\pi }{2}<k2\pi <\frac{\pi }{2}$

$\iff -\frac{1}{4}<k<\frac{1}{4}$ mà k∈Z ⇒ k = 0. Thay vào x ta được:

$x=\frac{\pi }{2}+0=\frac{\pi }{2}$

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $x=\frac{\pi }{2}$

Đáp án cần chọn là: A