Số nghiệm của phương trình cos2x = 1/2 trên nửa khoảng (0 độ; 360 độ] là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\cos 2x=\frac{1}{2}$

$\iff \cos 2x=\cos \frac{\pi }{3}$

$\iff \left[\begin{array}{c}2x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 2x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in Z\right)$

Trên nửa khoảng (0⁰; 360⁰] tức (0; 2π]. Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau:

+) $0<x=\frac{\pi }{6}+k\pi \le 2\pi$

$\iff -\frac{1}{6}<k\le \frac{11}{6}$

Mà k∈Z ⇒ k∈{0;1}. Có 2 nghiệm.

+) +) $0<x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \le 2\pi$

$\iff \frac{1}{6}<k\le \frac{13}{6}$

Mà k∈Z ⇒ k∈{1;2}. Có 2 nghiệm

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D