Phương trình cot 20x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng [−50π; 0]?

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\cot 20x=1$

$\iff 20x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

$\iff x=\frac{\pi }{80}+\frac{k\pi }{20}\left(k\in Z\right)$

Theo bài ra ta có:

$x\in \left[-50\pi ;0\right]$

$\iff -50\pi \le \frac{\pi }{80}+\frac{k\pi }{20}\le 0$

$\iff -50\le \frac{1}{80}+\frac{k}{20}\le 0$

$\iff -\frac{4001}{4}\le k\le -\frac{1}{4}$

⇔ −1000,25 ≤ k ≤ −0,25

Mà kϵZ ⇒ −1000 ≤ k ≤ −1

⇒ kϵ{−1000; −999; ....; −2; −1}

Tập trên có – 1 − (−1000) + 1 = 1000 phần tử suy ra có 1000 giá trị nguyên của k thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D