Nghiệm của phương trình tan4x.cot2x = 1 là: A. kpi, k thuộc Z B. pi/4 + kpi/2, k thuộc Z

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}\cos 4x\ne 0\\ \sin 2x\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}4x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ 2x\ne k\pi \end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne \frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}\\ x\ne \frac{k\pi }{2}\end{array}\right.$

Khi đó, dễ thấy cot 2x ≠ 0 (Nếu cot 2x = 0 thì phương trình thành 0 = 1 => Vô nghiệm) nên phương trình tương đương:

$\tan 4x.\cot 2x=1$

$\iff \tan 4x=\frac{1}{\cot 2x}$

$\iff \tan 4x=\tan 2x$

$\iff 4x=2x+k\pi$

$\iff x=\frac{k\pi }{2}$

Kết hợp với điều kiện ta được phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D