Phương trình tan(pi/2 - x) + 2tan(2x + pi/2) = 1 có nghiệm là: A. x = pi/4 + k2pi, k thuộc Z

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

Ta có: $\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+2\tan \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)=1$

$\iff \cot x-2\cot 2x=1$

ĐK: $\left\{\begin{array}{c}\sin x\ne 0\\ \sin 2x\ne 0\end{array}\right.\iff \sin 2x\ne 0\iff x\ne \frac{k\pi }{2}$

Bước 2:

Khi đó phương trình tương đương:

$\iff \cot x-2\cot 2x=1$

$\iff \cot x-2\frac{1-{\tan }^{2}x}{2\tan x}=1$

$\iff \cot x-\frac{\tan x.\cot x-{\tan }^{2}x}{\tan x}=1$

$\iff \cot x-\left(\cot x-\tan x\right)=1$

$\iff \tan x=1$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in Z\right)$ (TMĐK)

Đáp án cần chọn là: B