Phương trình cos3x = 2m^2 - 3m + 1. Xác định m để phương trình có nghiệm x thuộc (0; pi/6]

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

Với $x\in \left(0;\frac{\pi }{6}\right]\Rightarrow 3x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right]$

Hàm số y = cos x nghịch biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ nên ta có:

$0<3x\le \frac{\pi }{2}$

$\iff \cos \frac{\pi }{2}\le \cos 3x\le cos0$

$\iff 0\le \cos 3x\le 1$

Bước 2:

Do đó phương trình cos3x = 2m² − 3m + 1 có nghiệm khi và chỉ khi:

0 ≤ 2m² − 3m + 1 < 1

$\iff \left\{\begin{array}{c}2m^2-3m+1\ge 0\\ 2m^2-3m+1<1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}m\ge 1\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}\right.\\ 0<m<\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Kết hợp nghiệm:

$m\in \left(0;\frac{1}{2}\right]\cup \left[1;\frac{3}{2}\right)$