Giải phương trình logarit có số 2 của (2^x-1).logarit cơ số 4 của (2^x+1-1)=1

Phương trình đã cho tương đương với:

$\begin{array}{l}lo{g}_2(2^x-1)[lo{g}_{4}2+lo{g}_4(2^x-1\left)\right]=1\\ \iff lo{g}_2(2^x-1)\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{2}lo{g}_2(2^x-1)\right]=1\\ \iff lo{g}_2(2^x-1)\left[1+lo{g}_2(2^x-1)\right]=2\\ \iff {\log }_2^2(2^x-1)+lo{g}_2(2^x-1)-2=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}lo{g}_2(2^x-1)=1\\ lo{g}_2(2^x-1)=-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{2}^x-1=1\\ 2^x-1=\frac{1}{4}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{2}^x=3\\ 2^x=\frac{5}{4}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=lo{g}_{2}3\\ x=lo{g}_2\frac{5}{4}\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án cần chọn là: C