Nghiệm của phương trình 4sin^22x +8cos^2x - 9 = 0 là: A.x = + - pi/6 + kpi (k thuộc Z)

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

$4{\sin }^{2}2x+8{\cos }^{2}x-9=0$

$\iff 4\left(1-{\cos }^{2}2x\right)+8.\frac{1+\cos 2x}{2}-9=0$

$\iff 4\left(1-{\cos }^{2}2x\right)+4.\left(1+\cos 2x\right)-9=0$

$\iff 4\left(1-{\cos }^{2}2x\right)+4+4\cos 2x-9=0$

$\iff 4-4{\cos }^{2}2x+4\cos 2x-5=0$

$\iff -4{\cos }^{2}2x+4\cos 2x-1=0$

Bước 2:

Đặt $\cos 2x=t\left(-1\le t\le 1\right)$. Khi đó phương trình có dạng:

$-4t^2+4t-1=0$

$\iff -\left(4t^2-4t+1\right)=0$

$\iff -{\left(2t-1\right)}^2=0$

$\iff t=\frac{1}{2}\left(tm\right)$

$\iff \cos 2x=\frac{1}{2}$

$\iff \cos 2x=\cos \frac{\pi }{3}$

$\iff 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$

$\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in Z\right)$

Đáp án cần chọn là: A