Phương trình sinx+căn bậc hai của 3cosx=căn bậc hai của 2 có hai họ nghiệm có dạng x=alpha+k2pi, x=bêta+k2pi

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

$\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}$

$\iff \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \sin x\cos \frac{\pi }{3}+\cos x\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{4}$

Bước 2:

$\iff \left[\begin{array}{c}x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x+\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}\alpha =-\frac{\pi }{12}\\ \beta =\frac{5\pi }{12}\end{array}\right.$

( Vì $-\frac{\pi }{12}$ và $\frac{5\pi }{12}$ đều thỏa mãn điều kiện đề bài)

$\Rightarrow \alpha .\beta =\frac{-5{\pi }^2}{144}$

Đáp án cần chọn là: B