Để phương trình a^2/1-tan^2x = sin^2x+a^2-2/cos2x có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}1-{\tan }^{2}x\ne 0\\ \cos 2x\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}\ne 0\\ \cos 2x\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\cos 2x\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Ta có: $\frac{a^2}{1-{\tan }^{2}x}=\frac{{\sin }^{2}x+a^2-2}{\cos 2x}$

$\iff \frac{a^2}{\frac{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=\frac{{\sin }^{2}x+a^2-2}{\cos 2x}$

$\iff \frac{a^2{\cos }^{2}x}{\cos 2x}=\frac{{\sin }^{2}x+a^2-2}{\cos 2x}$

$\iff a^2{\cos }^{2}x={\sin }^{2}x+a^2-2$

$\iff a^2{\cos }^{2}x=1-{\cos }^{2}x+a^2-2$

$\iff \left(a^2+1\right){\cos }^{2}x=a^2-1$

$\iff {\cos }^{2}x=\frac{a^2-1}{a^2+1}<1$

Vì: $\cos x\ne 0$

$\Rightarrow 0<{\cos }^{2}x\le 1$

$\iff {\cos }^{2}x>0$

$\iff a^2-1>0$

$\Rightarrow \left|a>1\right|$

Đáp án cần chọn là: B