Giải hệ phương trình { x - y = pi/3; cosx - cosy = 1 A. { x = pi/6 + k2pi; y = -pi/6 + k2pi (k thuộc Z)

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

$\left\{\begin{array}{c}x-y=\frac{\pi }{3}\\ \cos x-\cos y=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x=y+\frac{\pi }{3}\\ \cos \left(y+\frac{\pi }{3}\right)-\cos y=-1\left(*\right)\end{array}\right.$

Bước 2:

$\left(*\right)\iff -2\sin \left(y+\frac{\pi }{6}\right).\sin \frac{\pi }{6}=-1$

$\iff -2\sin \left(y+\frac{\pi }{6}\right).\frac{1}{2}=-1$

$\iff \sin \left(y+\frac{\pi }{6}\right)=1$

Bước 3:

$\iff y+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

$\iff y=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in Z\right)$
$\Rightarrow x=y+\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \left(k\in Z\right)$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

$\left(x;y\right)=\left(\frac{2\pi }{3}+k2\pi ;\frac{\pi }{3}+k2\pi \right)\left(k\in Z\right)$

Đáp án cần chọn là: C