Khẳng định nào đúng về phương trình 2 căn bậc hai của 2 (sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x

* Hướng dẫn giải

$2\sqrt{2}\left(\sin x+\cos x\right)\cos x=3+\cos 2x$

$\iff 2\sqrt{2}\sin x\cos x+2\sqrt{2}{\cos }^{2}x=3+\cos 2x$

$\iff \sqrt{2}\sin x+\sqrt{2}\left(1+\cos 2x\right)=3+\cos 2x$

$\iff \sqrt{2}\sin x+\left(\sqrt{2}-1\right)\cos 2x=3-\sqrt{2}$

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}a=\sqrt{2}\\ b=\sqrt{2}-1\\ c=3-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow a^2+b^2-c^2=2+{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2-{\left(3-\sqrt{2}\right)}^2$

$\Rightarrow a^2+b^2-c^2=2+3-2\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$

$\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-6+4\sqrt{2}$

$\Rightarrow a^2+b^2-c^2<0$

$\Rightarrow a^2+b^2<c^2$

Vậy phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C