Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình sinx + (căn bậc hai của 3 - 2)cosx = 1trên đường tròn lượng giác là:

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

Với $a=1;b=\sqrt{3}-2;c=1$ ta có:

$\sin x+\left(\sqrt{3}-2\right)\cos x=1$

$\iff \frac{1}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}\sin x+\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}\cos x=\frac{1}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}$

Đặt $\frac{1}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}=\cos \alpha$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}=\sin \alpha$

Khi đó phương trình tương đương:

$\sin x\cos \alpha +\cos x\sin \alpha =\cos \alpha$

Bước 2:

$\iff \sin \left(x+\alpha \right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

$\iff \left[\begin{array}{c}x+\alpha =\frac{\pi }{2}-\alpha +k2\pi \\ x+\alpha =\frac{\pi }{2}+\alpha +k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{2}-2\alpha +k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.$

Vì $\alpha \ne 0\Rightarrow$có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.

Đáp án cần chọn là: C