Phương trình 6sin^2x + 7 căn bậc hai của 3 sin2x - 8cos^2x = 6 có nghiệm là:

* Hướng dẫn giải

$6{\sin }^{2}x+7\sqrt{3}\sin 2x-8{\cos }^{2}x=6$

$\iff 6{\sin }^{2}x+14\sqrt{3}\sin x-8{\cos }^{2}x=6\left(*\right)$

Trường hợp 1: $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$.

Khi đó: ${\sin }^{2}x=1$

Thay vào phương trình (*) ta có: 6.1 + 14.0 − 8.0 = 6 ⇔ 6 = 6 (luôn đúng)

Trường hợp 2: $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$. Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho cos²x ta được:

$6\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}+14\sqrt{3}\frac{\sin x}{\cos x}-8=\frac{6}{{\cos }^{2}x}$

$\iff 6{\tan }^{2}x+14\sqrt{3}\tan x-8=6\left(1+{\tan }^{2}x\right)$

$\iff 14\sqrt{3}\tan x-14=0$

$\iff \sqrt{3}\tan x-1=0$

$\iff \tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in Z\right)$

Kết hợp 2 trường hợp ta có nghiệm của phương trình là:

$\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Đáp án cần chọn là: A