Giải phương trình căn bậc hai của 3cos5x - 2sin3xcos2x - sinx = 0 ta được nghiệm:

* Hướng dẫn giải

$\sqrt{3}\cos 5x-2\sin 3x\cos 2x-\sin x=0$

$\iff \sqrt{3}\cos 5x-\left(\sin 5x+\sin x\right)-\sin x=0$

$\iff \sqrt{3}\cos 5x-\sin 5x=2\sin x$

$\iff \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 5x-\frac{1}{2}\sin 5x=\sin x$

$\iff \sin \frac{\pi }{3}\cos 5x-\cos \frac{\pi }{3}\sin 5x=\sin x$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{3}-5x\right)=\sin x$

$\iff \left[\begin{array}{c}\frac{\pi }{3}-5x=x+k2\pi \\ \frac{\pi }{3}-5x=\pi -x+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{3}\\ x=-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Vậy nghiệm của phương trình là:

$x=\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{3};x=-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in Z\right)$

Đáp án cần chọn là: D