Giải phương trình 8sinx = căn bậc hai của 3/cosx + 1/sinx A. x = -pi/6 +kpi/2, x = pi/12 + kpi/2 (k thuộc Z)

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}\sin x\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.\iff \sin 2x\ne 0\iff x\ne \frac{k\pi }{2}$

$8\sin x=\frac{\sqrt{3}}{\cos x}+\frac{1}{\sin x}$

$\iff 8{\sin }^{2}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x$

$\iff 4{\sin }^{2}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x$

$\iff -2\left(\cos 3x-\cos x\right)=\sqrt{3}\sin x+\cos x$

$\iff -2\cos 3x+2\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x$

$\iff \cos x-\sqrt{3}\sin x=2\cos 3x$

$\iff \frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\cos 3x$

$\iff \cos x\cos \frac{\pi }{3}-\sin x\sin \frac{\pi }{3}=\cos 3x$

$\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos 3x$

$\iff \left[\begin{array}{c}x+\frac{\pi }{3}=3x+k2\pi \\ x+\frac{\pi }{3}=-3x+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in Z\right)\left(tm\right)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

$x=\frac{\pi }{6}+k\pi ;x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in Z\right)$ 

Đáp án cần chọn là: D